Em uma feira de ciências de uma escola, uma urna contém 10 cartões para um sorteio: 5 azuis, 3 verdes e 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências de uma escola, uma urna contém 10 cartões para um sorteio: 5 azuis, 3 verdes e 2 amarelos. Dois cartões serão retirados, um após o outro, sem reposição, para formar uma dupla de participantes. A organização considera equiprováveis os cartões da urna. Considerando a retirada sucessiva e sem reposição, qual é a probabilidade de o primeiro cartão ser azul e o segundo ser verde?
- A) A probabilidade é 4/10.
- B) A probabilidade é 5/9.
- C) A probabilidade é 3/10.
- D) A probabilidade é 1/6.
- E) A probabilidade é 3/20.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A urna tem 10 cartões: 5 azuis, 3 verdes e 2 amarelos. Como a retirada é sucessiva e sem reposição, os dois eventos são dependentes e a probabilidade é o produto de duas etapas.
- Primeira retirada: a chance de sair azul é 5/10 (5 azuis em 10 cartões).
- Segunda retirada: como o primeiro cartão azul não volta à urna, restam 9 cartões, dos quais 3 são verdes. A chance de sair verde é 3/9.
- Multiplicando as duas etapas: (5/10) x (3/9) = 15/90 = 1/6. Logo, a probabilidade pedida é 1/6.
- Comparando com o gabarito oficial (D, 1/6), o resultado coincide, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 4/10 não corresponde a nenhuma etapa do cálculo; B) 5/9 usa a chance de azul com 9 cartões, ignorando a primeira retirada; C) 3/10 é apenas a chance de verde na primeira retirada, o que não atende à condição de o primeiro ser azul; E) 3/20 surge de uma multiplicação indevida por 1/2, que não faz parte do cálculo.
💡 Dica: multiplicar probabilidades condicionais considerando a retirada sem reposição
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtrai 1 do número de azuis no numerador, como se a primeira retirada removesse um azul e isso bastasse para obter a resposta, sem fazer o cálculo das duas etapas.
O aluno usa 5/9 como se a chance de azul fosse calculada sobre 9 cartões, esquecendo que a primeira retirada tem 10 cartões e que o evento pedido exige azul na primeira e verde na segunda.
O aluno calcula apenas a probabilidade de o cartão verde sair na primeira retirada (3/10), ignorando a condição de que o primeiro cartão deve ser azul.
Por que engana: calcular as probabilidades como eventos independentes, ignorando a retirada sem reposição
A chance de retirar um cartão azul primeiro é 5/10. Depois dessa retirada, restam 9 cartões, dos quais 3 são verdes. Assim, a probabilidade é (5/10) x (3/9) = 1/6.
O aluno multiplica 3/10 por 1/2, aplicando um fator de metade sem justificativa, como se houvesse uma chance adicional de 50% na segunda retirada.
Raio-X da questão
probabilidade condicional em experimentos sucessivos
calcular probabilida
noção de fração · princípios básicos de probabilidade
frações e operações básicas com elas
calcular as probabilidades como eventos independentes, ignorando a retirada sem reposição
situação cotidiana c
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