Em uma escola, uma campanha de arrecadação organiza uma caixa com 10 cartões para sortear brindes: 5 cartões…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, uma campanha de arrecadação organiza uma caixa com 10 cartões para sortear brindes: 5 cartões são azuis, 3 são amarelos e 2 são verdes. Uma pessoa retira dois cartões, um após o outro, sem devolver o primeiro à caixa. Considerando o sorteio descrito, qual é a probabilidade de os dois cartões retirados serem azuis?
- A) A probabilidade é 1/4.
- B) A probabilidade é 2/9.
- C) A probabilidade é 7/9.
- D) A probabilidade é 1/2.
- E) A probabilidade é 1/5.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A caixa tem 10 cartões: 5 azuis, 3 amarelos e 2 verdes. Os dois cartões são retirados um após o outro, sem reposição, então o total muda após a primeira retirada.
- Calcule a probabilidade de o primeiro cartão ser azul. Há 5 azuis em 10 cartões, logo P1 = 5/10 = 1/2.
- Calcule a probabilidade de o segundo cartão ser azul, dado que o primeiro era azul e não foi devolvido. Restam 9 cartões, sendo 4 azuis, logo P2 = 4/9.
- Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique: P = 1/2 x 4/9 = 4/18 = 2/9.
- Compare com as alternativas. A resposta 2/9 corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/4 seria a probabilidade se o primeiro cartão fosse devolvido à caixa, o que não ocorre no sorteio. C) 7/9 é a probabilidade de não sair dois azuis, que é o evento complementar, e não o pedido. D) 1/2 é apenas a probabilidade de o primeiro cartão ser azul, ignorando a segunda retirada. E) 1/5 corresponde a 2 em 10, ou seja, à chance de sair um cartão verde na primeira retirada, o que não responde à pergunta.
💡 Dica: multiplicar razões descontando o primeiro evento
Alternativa por alternativa
O aluno trata as duas retiradas como independentes, como se o primeiro cartão voltasse à caixa, e calcula (5/10) x (5/10) = 1/4.
Na primeira retirada, a chance de sair um cartão azul é 5/10. Depois disso, restam 4 cartões azuis entre 9 cartões, portanto a probabilidade é (5/10) x (4/9) = 2/9.
O aluno calcula a probabilidade do evento complementar, isto é, de não saírem dois azuis (1 - 2/9 = 7/9), em vez da probabilidade pedida.
O aluno considera apenas a primeira retirada (5 azuis em 10 cartões) e esquece que a segunda retirada também precisa ser azul e que o total de cartões diminui.
Por que engana: multiplicar probabilidades como se houvesse reposição
O aluno calcula a chance de sair um cartão verde (2 em 10 = 1/5), trocando a cor pedida pela cor errada, e não responde à pergunta sobre dois cartões azuis.
Raio-X da questão
probabilidade condicional sem reposição
calcular probabilida
noção básica de probabilidade · frações e operações com elas
probabilidade de eventos simples
multiplicar probabilidades como se houvesse reposição
persistência
situação cotidiana s
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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