Durante uma atividade de probabilidade em uma escola, uma caixa contém 4 cartões vermelhos e 6 cartões azuis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de probabilidade em uma escola, uma caixa contém 4 cartões vermelhos e 6 cartões azuis. Um estudante retira um cartão ao acaso, registra sua cor e o devolve à caixa antes de realizar a segunda retirada. Assim, a composição da caixa é recomposta antes do segundo sorteio. Com base nessa situação, determine as probabilidades de o segundo cartão ser vermelho, sabendo que o primeiro foi vermelho e sabendo que o primeiro foi azul, e classifique a relação entre as cores observadas nos dois sorteios.
- A) A probabilidade é 4/9 se o primeiro for vermelho e 3/9 se o primeiro for azul, e as cores são dependentes.
- B) A probabilidade é 5/10 se o primeiro for vermelho e 5/10 se o primeiro for azul, e as cores são independentes.
- C) A probabilidade é 4/10 nos dois casos, e as cores dos cartões observadas nos sorteios são independentes.
- D) A probabilidade é 6/10 se o primeiro for vermelho e 6/10 se o primeiro for azul, e as cores são independentes.
- E) A probabilidade é 3/9 se o primeiro for vermelho e 4/9 se o primeiro for azul, e as cores são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A caixa tem 4 vermelhos e 6 azuis, totalizando 10 cartões. Como o cartão é devolvido à caixa antes do segundo sorteio, a composição é a mesma nas duas retiradas. Passo 2: Se o primeiro cartão for vermelho, a probabilidade de o segundo ser vermelho é 4/10, pois a caixa volta a ter 4 vermelhos entre 10 cartões. Passo 3: Se o primeiro cartão for azul, a probabilidade de o segundo ser vermelho continua 4/10, pelo mesmo motivo. Passo 4: Como a probabilidade é 4/10 nos dois casos, o resultado do primeiro sorteio não altera o segundo, ou seja, as cores são independentes. Passo 5: A alternativa A está errada porque trata o caso como sem reposição, reduzindo o total e os vermelhos, o que não ocorre aqui. Passo 6: A alternativa B está errada porque indica 5 cartões vermelhos, quando a caixa tem apenas 4. Passo 7: A alternativa D está errada porque usa 6 como número de cartões favoráveis, mas 6 é a quantidade de cartões azuis. Passo 8: A alternativa E está errada porque inverte os efeitos do primeiro sorteio e ainda classifica as cores como dependentes, o que contradiz o fato de haver reposição. Passo 9: Portanto, o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Observe se a composição da caixa muda após a primeira retirada.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o cartão retirado não volta à caixa, diminuindo o total e a quantidade de vermelhos, e por isso classifica as cores como dependentes. Ele aplicou o cálculo de retirada sem reposição a uma situação em que houve reposição.
Por que engana: Achar que toda retirada em sequência gera dependência.
O aluno calcula a probabilidade como 5/10, provavelmente por considerar 5 cartões vermelhos, quando a caixa tem apenas 4. Ele também não percebe que, se a probabilidade fosse diferente de 4/10, o resultado seria diferente nos dois casos.
Como o cartão retirado é devolvido antes do segundo sorteio, a caixa volta a ter 4 cartões vermelhos e 6 azuis. Portanto, tanto P(vermelho no segundo sorteio | vermelho no primeiro) quanto P(vermelho no segundo sorteio | azul no primeiro) são iguais a 4/10. Como a probabilidade do segundo resultado não depende do primeiro, os eventos são independentes.
O aluno usa 6 como quantidade de cartões favoráveis ao vermelho, possivelmente confundindo com o número de cartões azuis. Ele acerta a independência, mas a probabilidade numérica está errada.
O aluno inverte o efeito do primeiro sorteio: acredita que, após um vermelho, restam 3 vermelhos, e após um azul, há 4 vermelhos, mas usa o total 9 como se houvesse retirada sem reposição. Além disso, conclui que as cores são dependentes, o que não ocorre com a reposição.
Raio-X da questão
Independência com reposição.
Reconhecer independê
Probabilidade simples. · Composição de espaço amostral.
Eventos independentes.
Achar que toda retirada em sequência gera dependência.
Autoconfiança
Sorteio com reposiçã
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