Em uma urna há 4 fichas verdes e 6 fichas amarelas. Retiram-se duas fichas sem reposição. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna há 4 fichas verdes e 6 fichas amarelas. Retiram-se duas fichas sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem verdes?
- A) As fichas são retiradas com reposição, então a probabilidade é sempre a mesma.
- B) A probabilidade de tirar verde é 2/5.
- C) (4/10)·(3/9)=12/90=2/15.
- D) A probabilidade de ambas serem verdes é 1/6.
- E) A probabilidade de tirar duas verdes é 1/4.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A urna tem 4 fichas verdes e 6 amarelas, ou seja, 10 fichas no total. São retiradas duas fichas sem reposição, então a segunda retirada acontece com uma ficha a menos na urna.
- Calcule a probabilidade da primeira ficha ser verde. São 4 verdes em 10 fichas, logo 4/10, que simplifica para 2/5.
- Calcule a probabilidade da segunda ficha ser verde, sabendo que a primeira já era verde. Restam 9 fichas, sendo 3 verdes, logo 3/9.
- Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique as probabilidades: (4/10) · (3/9) = 12/90 = 2/15.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A descreve retirada com reposição, mas o enunciado diz explicitamente que não há reposição. B traz a probabilidade apenas da primeira retirada, que não responde à pergunta sobre as duas. D apresenta 1/6, valor que não corresponde ao produto correto. E apresenta 1/4, que também não corresponde ao cálculo correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora a expressão 'sem reposição' do enunciado e assume que a ficha volta à urna, mantendo a probabilidade constante em todas as retiradas.
O aluno calcula corretamente a probabilidade de a primeira ficha ser verde (4/10 = 2/5), mas para no primeiro passo e não considera a segunda retirada, que a questão exige.
Sem reposição as retiradas são dependentes; a probabilidade da segunda depende da primeira. Calcula-se P(verde1)·P(verde2|verde1) = (4/10)·(3/9)=2/15.
O aluno obtém 1/6 por um cálculo sem base no enunciado, possivelmente multiplicando frações erradas ou usando um denominador incorreto. Não há uma relação clara com o total de 10 fichas nem com a condição sem reposição.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos com reposição e sem reposição, aplicando a mesma lógica em ambos os casos.
O aluno chega a 1/4 provavelmente pela intuição de que, com 4 verdes, a chance seria 1/4, sem calcular a probabilidade conjunta das duas retiradas sobre o total de 10 fichas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos sem reposição.
Confundir a probabilidade de eventos com reposição e sem reposição, aplicando a mesma lógica em ambos os casos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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