Em uma ação comunitária de alimentação, uma cozinha solidária preparou 34 marmitas, sendo algumas tradicionais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ação comunitária de alimentação, uma cozinha solidária preparou 34 marmitas, sendo algumas tradicionais e outras vegetarianas. Cada marmita tradicional utilizou 12 g de um ingrediente específico, enquanto cada marmita vegetariana utilizou 18 g desse ingrediente. Ao todo, foram utilizados 516 g. Considerando os dados da ação comunitária, quantas marmitas tradicionais foram preparadas?
- A) Foram preparadas 20 marmitas tradicionais.
- B) Foram preparadas 18 marmitas tradicionais.
- C) Foram preparadas 14 marmitas tradicionais.
- D) Foram preparadas 16 marmitas tradicionais.
- E) Foram preparadas 22 marmitas tradicionais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de t o número de marmitas tradicionais e de v o número de marmitas vegetarianas. Como foram 34 marmitas no total, t + v = 34.
- Cada tradicional usou 12 g e cada vegetariana usou 18 g, e o total foi 516 g, então 12t + 18v = 516.
- Simplifique a segunda equação dividindo tudo por 6, o que dá 2t + 3v = 86.
- Substitua t = 34 - v na equação simplificada: 2(34 - v) + 3v = 86, ou seja, 68 - 2v + 3v = 86, o que resulta em v = 18.
- Com v = 18, temos t = 34 - 18 = 16 marmitas tradicionais.
- Conferência: 16 x 12 = 192 g e 18 x 18 = 324 g; 192 + 324 = 516 g, o que confirma a resposta.
- Por isso a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 20 tradicionais resultariam em 492 g, não em 516 g. A alternativa B está errada porque 18 tradicionais com 16 vegetarianas dariam 504 g. A alternativa C está errada porque 14 tradicionais com 20 vegetarianas dariam 528 g. A alternativa E está errada porque 22 tradicionais com 12 vegetarianas dariam 480 g.
💡 Dica: usar sistema com variáveis para montar equações e resolver
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente escolheu um valor plausível e não verificou a soma de gramas, ou errou a multiplicação ao substituir na equação. Com 20 tradicionais e 14 vegetarianas o total seria 492 g, não 516 g.
O aluno pode ter invertido a quantidade de marmitas, usando o número de vegetarianas (16) como se fosse o de tradicionais, ou ter cometido um erro de subtração ao isolar a variável. Com 18 tradicionais e 16 vegetarianas o total seria 504 g.
Por que engana: somar os pesos dos dois tipos de marmitas como se fossem iguais
O aluno provavelmente trocou os papéis das marmitas, atribuindo a quantidade de vegetarianas (20) às tradicionais. Com 14 tradicionais e 20 vegetarianas o total seria 528 g.
Se x representa as marmitas tradicionais e y as vegetarianas, o sistema é x + y = 34 e 12x + 18y = 516. Resolvendo-o, obtém-se y = 18 e x = 16.
O aluno provavelmente não conferiu a soma final em gramas e aceitou um resultado obtido com erro de cálculo ou de substituição na equação. Com 22 tradicionais e 12 vegetarianas o total seria 480 g.
Raio-X da questão
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conhecimento básico de álgebra · interpretação de problemas matemáticos
estratégias de resolução de equações simultâneas
somar os pesos dos dois tipos de marmitas como se fossem iguais
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