Uma escola de Recife vai transformar uma área retangular de seu pátio em uma horta comunitária. O projeto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola de Recife vai transformar uma área retangular de seu pátio em uma horta comunitária. O projeto prevê que o comprimento da área seja 9 metros maior que a largura. Para facilitar a instalação da cerca, a equipe mediu o contorno total da área e encontrou 54 metros. Com base nessas informações, quais devem ser as dimensões da área destinada à horta?
- A) 20 m de comprimento e 7 m de largura.
- B) 15 m de comprimento e 12 m de largura.
- C) 13 m de comprimento e 14 m de largura.
- D) 22 m de comprimento e 5 m de largura.
- E) 18 m de comprimento e 9 m de largura.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame a largura de L metros. Pelo enunciado, o comprimento é L + 9 metros.
- O contorno de um retângulo é a soma de todos os lados, ou seja, 2 vezes (comprimento + largura). Logo, 2 x (L + L + 9) = 54.
- Simplificando, 2 x (2L + 9) = 54, então 2L + 9 = 27, 2L = 18 e L = 9 metros.
- O comprimento é 9 + 9 = 18 metros. Verificação: 2 x (18 + 9) = 2 x 27 = 54 metros, que confere com o contorno medido, e 18 - 9 = 9, que confere com a condição do projeto.
- Conclusão: a alternativa E (18 m de comprimento e 9 m de largura) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A tem perímetro 54, mas o comprimento excede a largura em 13 m, não em 9 m; a alternativa B tem perímetro 54, mas a diferença entre as medidas é 3 m; a alternativa C tem perímetro 54, mas o comprimento (13 m) é menor que a largura (14 m), contrariando o enunciado; a alternativa D tem perímetro 54, mas a diferença entre as medidas é 17 m.
💡 Dica: Montar sistema com duas variáveis e usar perímetro para resolver
Alternativa por alternativa
O aluno verificou apenas que a soma dos lados dá 54 m e ignorou a condição de que o comprimento seja exatamente 9 m maior que a largura.
O aluno conferiu somente o contorno (2 x 27 = 54) e não testou a diferença de 9 m entre comprimento e largura, que nesta alternativa é de apenas 3 m.
O aluno obteve um par de medidas com contorno 54 m, mas inverteu a relação exigida, deixando o comprimento menor que a largura e com diferença de apenas 1 m.
Por que engana: Confundir largura com comprimento ou somar dimensões incorretamente
O aluno considerou apenas que 22 + 5 = 27 e que o contorno fecha em 54 m, sem verificar que a diferença entre comprimento e largura é 17 m, e não 9 m.
Se x representa o comprimento e y a largura, então x + y = 27 e x - y = 9, pois o perímetro é 54 m. Somando as equações, obtém-se x = 18 e, consequentemente, y = 9.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares
Resolver sistema lin
Conhecimento de perímetro de retângulo · Manipulação básica de equações
Formação de equações a partir de problemas geométricos
Confundir largura com comprimento ou somar dimensões incorretamente
Persistência para resolver etapas passo a passo
Situação cotidiana s
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