Na horta comunitária de uma escola municipal, será construído um canteiro retangular com área de 84 m². Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na horta comunitária de uma escola municipal, será construído um canteiro retangular com área de 84 m². Para facilitar o planejamento, foi definido que o comprimento terá 5 m a mais que a largura. As medidas devem ser positivas, pois representam dimensões do canteiro. Considerando os dados do projeto, qual deve ser a medida da largura do canteiro?
- A) A largura do canteiro é de 84 m.
- B) A largura do canteiro é de 5 m.
- C) A largura do canteiro é de 7 m.
- D) A largura do canteiro é de 14 m.
- E) A largura do canteiro é de 12 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a largura de x. Então o comprimento é x + 5, e a área é x vezes (x + 5) = 84, ou seja, x^2 + 5x - 84 = 0.
- Resolva a equação do segundo grau. O discriminante é Δ = 5^2 - 4·1·(-84) = 25 + 336 = 361, cuja raiz quadrada é 19.
- As raízes são x = (-5 + 19)/2 = 7 e x = (-5 - 19)/2 = -12. Como as medidas devem ser positivas, descartamos -12 e ficamos com x = 7 m.
- Verificação: a largura é 7 m e o comprimento é 12 m, e 7 × 12 = 84 m², que é a área pedida. Logo, a largura é 7 m, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde a área com a largura; a B usa o acréscimo de 5 m como se fosse a largura; a D não satisfaz a condição de área, pois 14 × 19 = 266; e a E dá o comprimento, e não a largura, já que 12 é o comprimento e não a largura.
💡 Dica: montar equação do 2º grau e fatorar
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o valor da área (84 m²) como medida linear e respondeu que a largura é 84 m, sem usar a relação entre área, largura e comprimento.
O aluno tomou o acréscimo de 5 m, dado no enunciado, como sendo a própria largura, sem montar a equação com a área.
Se x representa a largura, o comprimento é x + 5. Assim, x(x + 5) = 84, ou x^2 + 5x - 84 = 0. A fatoração resulta em (x - 7)(x + 12) = 0. Como uma medida deve ser positiva, a largura é 7 m.
O aluno chutou um divisor de 84 ou fez uma divisão incorreta e não verificou se 14 e 14 + 5 = 19 fornecem área 84 (14 × 19 = 266), o que mostra falha no procedimento de resolução.
O aluno encontrou corretamente o comprimento (12 m, que é 7 + 5) e respondeu essa medida como sendo a largura, confundindo as duas dimensões do canteiro.
Por que engana: confundir largura com comprimento ou erro na fatoração
Raio-X da questão
resolução de equações quadráticas
resolver equações qu
conceito de área e perímetro · equações do 1º grau
fatoração de expressões algébricas
confundir largura com comprimento ou erro na fatoração
nenhum
gerenciamento de tempo
cotidiano escolar
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