Uma biblioteca publica esta atualizando o simbolo usado em seus cartazes. O desenho original e um quadrado com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma biblioteca publica esta atualizando o simbolo usado em seus cartazes. O desenho original e um quadrado com lado de 4 cm. Para uma versao do cartaz, o quadrado foi girado 180 graus em torno de seu centro, sem alterar seu tamanho. Para outra versao, foi criada uma copia semelhante com todos os comprimentos multiplicados por 2. Compare as duas transformacoes descritas no texto-base. Identifique qual delas e uma transformacao isometrica e determine o perimetro e a area do quadrado em cada versao, justificando as diferencas encontradas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A rotacao de 180 graus e a transformacao isometrica, pois preserva comprimentos, perimetro e area. Como o quadrado original tem lado 4 cm, seu perimetro e 16 cm e sua area e 16 cm^2; a versao rotacionada mantem esses mesmos valores. A copia ampliada por fator 2 tem lado 8 cm, perimetro 32 cm e area 64 cm^2. Portanto, na homotetia, o perimetro dobra e a area fica quatro vezes maior.
Explicação
A rotacao apenas muda a orientacao da figura, preservando suas medidas. Na ampliacao de fator 2, cada comprimento e multiplicado por 2; por isso o perimetro tambem dobra, enquanto a area e multiplicada por 2^2, resultando em 64 cm^2.
Raio-X da questão
transformações geométricas e suas propriedades
identificar tipos de
definição de perímetro e área · conceito de simetria e semelhança
propriedades do perímetro e área de quadrados
confundir isometria com homotesia e suas consequências nas medidas
matemática prática c
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