Em um laboratório de design, uma estudante criou um ícone para uma campanha de acessibilidade. No plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de design, uma estudante criou um ícone para uma campanha de acessibilidade. No plano cartesiano, um ponto do ícone é P(5, -2). Para gerar uma versão espelhada, ela refletiu o ícone em relação à reta y = x. Depois, deslocou toda a figura pelo vetor (-3, 4), isto é, três unidades para a esquerda e quatro unidades para cima. Quais são as coordenadas do ponto P após as duas transformações realizadas, na ordem indicada?
- A) (-5, 9)
- B) (2, 2)
- C) (5, -2)
- D) (-1, -1)
- E) (-2, 5)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Reflexão em relação à reta y = x troca as coordenadas: (x, y) vira (y, x). Assim, P(5, -2) é levado a P'(-2, 5).
- O deslocamento pelo vetor (-3, 4) soma -3 à abscissa e 4 à ordenada: (-2 + (-3), 5 + 4) = (-5, 9).
- Portanto, após as duas transformações, na ordem indicada, P fica em (-5, 9), que é a alternativa A. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B ignora a reflexão e aplica só o vetor sobre P original; C sugere que a figura não se move; D usa a reflexão em relação à reta y = -x, que é outra transformação; E aplica a reflexão e esquece o deslocamento.
💡 Dica: aplicar reflexão trocando coordenadas e depois somar o vetor
Alternativa por alternativa
A reflexão em relação à reta y = x troca as coordenadas, levando P(5, -2) para (-2, 5). Em seguida, a translação pelo vetor (-3, 4) produz (-2 - 3, 5 + 4) = (-5, 9).
O aluno aplica apenas o deslocamento (5 - 3, -2 + 4) = (2, 2) e esquece que a reflexão em y = x precisa ser feita antes.
O aluno acredita que a reflexão e o deslocamento se anulam ou que o ponto permanece na posição original, sem perceber que cada transformação altera as coordenadas.
O aluno confunde a reflexão em y = x com a reflexão em y = -x, que leva (x, y) a (-y, -x). Com isso obtém (2, -5) e, após o deslocamento, (-1, -1).
O aluno faz corretamente a reflexão, obtendo (-2, 5), mas não aplica o vetor (-3, 4), ignorando a segunda transformação pedida no enunciado.
Por que engana: não trocar as coordenadas ao refletir ou aplicar o vetor na ordem errada
Raio-X da questão
reflexão em relação à reta y=x e translação por vetor
aplicar reflexão e t
noções básicas de coordenadas cartesianas · conceito de vetores para translação
operações com coordenadas no plano cartesiano
não trocar as coordenadas ao refletir ou aplicar o vetor na ordem errada
persistência para resolver passo a passo
situação cotidiana e
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