Em um aplicativo de leitura, uma estudante registrou a quantidade de páginas lidas em cada semana de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de leitura, uma estudante registrou a quantidade de páginas lidas em cada semana de um desafio: 3, 6, 10, 15 e 21 páginas. A sequência foi construída acrescentando uma quantidade que aumenta de uma semana para a seguinte. Qual alternativa indica o próximo termo e uma regra recursiva adequada para construir essa sequência?
- A) 27 páginas; somar 3 ao termo anterior em todas as etapas.
- B) 42 páginas; dobrar a quantidade de páginas da semana anterior.
- C) 29 páginas; somar 8 ao último termo, pois os acréscimos aumentam uma unidade.
- D) 28 páginas; somar 3, 4, 5, 6 e, depois, 7 ao termo anterior.
- E) 26 páginas; somar 2, 3, 4, 5 e, depois, 5 ao termo anterior.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule as diferenças entre termos consecutivos da sequência 3, 6, 10, 15, 21. Temos 6-3=3, 10-6=4, 15-10=5 e 21-15=6. Os acréscimos aumentam de 1 em 1, formando a sequência 3, 4, 5, 6.
- Continue o padrão. O próximo acréscimo será 7, então o próximo termo é 21+7=28 páginas.
- A regra recursiva é: cada termo é igual ao termo anterior mais um acréscimo que começa em 3 e aumenta 1 unidade a cada semana. Em forma de texto, a_n = a_(n-1) + (n+1), com a_1 = 3.
- Verifique a alternativa D: ela indica 28 páginas e a regra de somar 3, 4, 5, 6 e depois 7 ao termo anterior, que é exatamente o padrão encontrado. Logo, D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa um acréscimo fixo de 3, o que não ocorre na sequência; B usa dobrar, mas 3 para 6 dobra, porém 6 para 10 não; C indica 29, pois o acréscimo seguinte seria 7 e não 8; E indica 26 e começa os acréscimos em 2, que não correspondem aos dados.
💡 Dica: observar os acréscimos semanais e sua progressao
Alternativa por alternativa
Assume que a sequência cresce sempre do mesmo jeito, somando 3 em todas as etapas, sem perceber que os acréscimos mudam de uma semana para outra.
Por que engana: somar acréscimo fixo ao invés de crescente
Tenta aplicar uma regra multiplicativa, dobrando o termo anterior, o que não se aplica: 6 dobrado é 12, não 10, e a sequência é aditiva.
Percebe que os acréscimos aumentam, mas erra o próximo acréscimo ao escrever 8 em vez de 7, provavelmente por descuido na contagem da sequência de diferenças.
As diferenças entre os termos são 3, 4, 5 e 6. Portanto, a próxima diferença é 7, e 21 + 7 = 28. A regra usa o termo anterior, caracterizando uma construção recursiva.
Lê mal os acréscimos e começa a sequência de diferenças em 2, repetindo o 5 no final; as diferenças reais são 3, 4, 5 e 6.
Raio-X da questão
sequencias recursivas com acrescimo crescente
identificar e aplica
operacoes basicas de adicao · interpretacao de sequencias numericas
diferença entre regra recursiva e explicita
somar acréscimo fixo ao invés de crescente
persistencia na resolucao de problemas
escola fundamental a
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