Em um jogo de montar, as figuras são formadas por peças quadradas. A figura 1 tem 1 peça, a figura 2 tem 4…

Questão

Em um jogo de montar, as figuras são formadas por peças quadradas. A figura 1 tem 1 peça, a figura 2 tem 4 peças, a figura 3 tem 9 peças e a figura 4 tem 16 peças. Em cada figura, as peças formam um quadrado com o mesmo número de linhas e colunas. Qual opção apresenta duas expressões equivalentes que representam a quantidade de peças da figura de ordem n?

1. A) 2n^2 e n + n
2. B) n^2 - n e n(n - 1)
3. C) n + 3 e 3n
4. D) n^2 + 1 e n(n + 1)
5. E) n^2 e n x n

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Observe os valores dados: figura 1 tem 1 peça, figura 2 tem 4, figura 3 tem 9 e figura 4 tem 16. Esses números são 1^2, 2^2, 3^2 e 4^2, pois a figura de ordem k forma um quadrado de k linhas por k colunas, com k x k peças. Passo 2: Pelo padrão, a figura de ordem n tem n linhas e n colunas, logo a quantidade de peças é n x n, que é igual a n^2. Passo 3: A alternativa E traz exatamente essas duas expressões: n^2 e n x n. Elas são equivalentes porque n x n é, por definição, n^2, e ambas representam a quantidade de peças da figura de ordem n. Passo 4: Verificando as demais. A) 2n^2 e n + n não são equivalentes entre si (2n^2 e 2n), e 2n^2 não representa a quantidade, pois para n = 1 daria 2 e não 1. B) n^2 - n e n(n - 1) são equivalentes entre si, mas não representam a quantidade: para n = 1 dariam 0 peças, o que é absurdo. C) n + 3 e 3n não são equivalentes (para n = 1 dão 4 e 3) e nenhuma delas dá 1, 4, 9 e 16 peças. D) n^2 + 1 e n(n + 1) não são equivalentes, pois n(n + 1) = n^2 + n, e n^2 + 1 daria 2 peças na figura 1. Passo 5: Portanto a resposta é a alternativa E. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: reconhecer produtos notáveis e fatoração

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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