Um artesão organiza quadradinhos para criar painéis. No primeiro painel há 2 quadradinhos; no segundo, 5; no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artesão organiza quadradinhos para criar painéis. No primeiro painel há 2 quadradinhos; no segundo, 5; no terceiro, 10; e no quarto, 17. Observe a figura com os quatro painéis e suas quantidades de quadradinhos. Qual regra permite calcular a quantidade de quadradinhos de um painel pela posição n e quantos quadradinhos terá o quinto painel?
- A) A regra é n^2; o quinto painel terá 25 quadradinhos.
- B) A regra é n^2 + 1; o quinto painel terá 26 quadradinhos.
- C) A regra é 2n^2; o quinto painel terá 50 quadradinhos.
- D) A regra é n^2 + 2; o quinto painel terá 27 quadradinhos.
- E) A regra é (n + 1)^2; o quinto painel terá 36 quadradinhos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Organize os dados. Os painéis de posições n = 1, 2, 3 e 4 têm 2, 5, 10 e 17 quadradinhos, respectivamente. Na figura, essas quantidades aparecem nos quatro painéis.
- Observe que os números 1, 4, 9 e 16 são os quadrados perfeitos de 1 a 4 (1^2, 2^2, 3^2, 4^2). Cada termo da sequência de quadradinhos é exatamente uma unidade maior que esses quadrados: 1 + 1 = 2, 4 + 1 = 5, 9 + 1 = 10 e 16 + 1 = 17.
- Logo, a regra geral é n^2 + 1, que fornece a quantidade de quadradinhos do painel de posição n. A alternativa B é a correta.
- Para o quinto painel, substitua n por 5: 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26 quadradinhos.
- Verifique as alternativas erradas. A regra n^2 (alternativa A) gera 1, 4, 9, 16, que não coincide com 2, 5, 10, 17. A regra 2n^2 (alternativa C) acerta apenas o primeiro painel, pois gera 2, 8, 18, 32. A regra n^2 + 2 (alternativa D) gera 3, 6, 11, 18, falhando em todos os painéis. A regra (n + 1)^2 (alternativa E) gera 4, 9, 16, 25, também errada em todos os painéis.
- Um bom teste é conferir a regra com todos os valores dados antes de aceitá-la. Só n^2 + 1 satisfaz os quatro painéis, e por isso o quinto painel terá 26 quadradinhos.
💡 Dica: Compare cada quantidade com o quadrado da posição do painel.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu o crescimento quadrático, mas não ajustou a regra aos valores dados: n^2 produz 1, 4, 9 e 16, uma unidade abaixo de cada termo observado.
Por que engana: Atribuir a sequência à regra n² sem perceber o acréscimo constante de 1.
As quantidades correspondem ao quadrado da posição mais 1: 1^2 + 1 = 2, 2^2 + 1 = 5, 3^2 + 1 = 10 e 4^2 + 1 = 17. Para n = 5, obtém-se 5^2 + 1 = 26.
O aluno escolheu 2n^2 porque o coeficiente 2 coincide com o primeiro painel, mas não testou a regra nos demais. Ela gera 8, 18 e 32 para os painéis 2, 3 e 4, que não batem com 5, 10 e 17.
O aluno somou 2 ao quadrado da posição, o que daria 3 no primeiro painel, quando o enunciado diz 2. Isso indica descuido na leitura ou no cálculo dos valores iniciais.
O aluno confundiu deslocar a posição com elevar ao quadrado: (n + 1)^2 é o quadrado da posição seguinte, não o número de quadradinhos de uma figura com quadrados adicionais. A regra gera 4, 9, 16 e 25, sem coincidir com a sequência.
Raio-X da questão
Regra explícita de sequência numérica quadrática.
avaliacao
Quadrados de números naturais. · Substituição de valores em expressões algébricas.
Identificação de regularidade e expressão algébrica em função de n.
Atribuir a sequência à regra n² sem perceber o acréscimo constante de 1.
cotidiano
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