Uma cafeteria de bairro registrou, em cinco dias consecutivos, o tempo de espera, em minutos, entre o pedido e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cafeteria de bairro registrou, em cinco dias consecutivos, o tempo de espera, em minutos, entre o pedido e a entrega de uma bebida. Os registros foram: 4, 5, 5, 6 e 10 minutos. Como os dados correspondem a todos os dias analisados, deve-se calcular a variância populacional. Com base nos registros da cafeteria, qual alternativa apresenta corretamente a média dos tempos de espera e a variância populacional desse conjunto de dados?
- A) A média foi de 5,6 minutos e a variância populacional foi de 3,8 minutos^2.
- B) A média foi de 6 minutos e a variância populacional foi de 22 minutos^2.
- C) A média foi de 6 minutos e a variância populacional foi de 4,4 minutos^2.
- D) A média foi de 6 minutos e a variância populacional foi de 5,5 minutos^2.
- E) A média foi de 6,5 minutos e a variância populacional foi de 7,2 minutos^2.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Some os tempos de espera: 4 + 5 + 5 + 6 + 10 = 30 minutos. Como são 5 dias, a média é 30 / 5 = 6 minutos.
- Calcule o desvio de cada tempo em relação à média 6: 4 - 6 = -2; 5 - 6 = -1; 5 - 6 = -1; 6 - 6 = 0; 10 - 6 = 4.
- Eleve cada desvio ao quadrado: 4, 1, 1, 0 e 16. A soma desses quadrados é 4 + 1 + 1 + 0 + 16 = 22.
- Como os dados são a população completa (todos os dias analisados), a variância populacional é a soma dos quadrados dos desvios dividida por n = 5: 22 / 5 = 4,4 minutos^2.
- Conclusão: a alternativa C apresenta média de 6 minutos e variância populacional de 4,4 minutos^2, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A calcula a média de forma incorreta (5,6 em vez de 6); a B esquece de dividir a soma dos quadrados pelo número de dados; a D usa a variância amostral (divisão por n - 1 = 4), embora o enunciado peça a populacional; a E erra a média (6,5 em vez de 6) e, por consequência, a variância.
💡 Dica: calcular média corretamente e usar fórmula de variância populacional
Alternativa por alternativa
O aluno errou a soma dos tempos (obteve 28 em vez de 30), chegando a uma média de 5,6, e a partir daí a variância também sai incorreta.
O aluno calculou corretamente a média e somou os quadrados dos desvios (22), mas não dividiu pelo número de dias, como exige a variância populacional.
Por que engana: calcular a variância como amostral, não populacional
A média é obtida por (4 + 5 + 5 + 6 + 10)/5 = 6. Os desvios em relação à média, elevados ao quadrado, somam 22; como se trata da variância populacional, divide-se essa soma por 5, obtendo 4,4 minutos^2.
O aluno dividiu a soma dos quadrados dos desvios por n - 1 = 4 (variância amostral), ignorando que o enunciado pede explicitamente a variância populacional.
O aluno errou o cálculo da média, obtendo 6,5 minutos em vez de 6, o que contaminou o cálculo da variância.
Raio-X da questão
variância populacional
calcular média e var
soma e média aritmética simples · diferença entre variância amostral e populacional
média aritmética
calcular a variância como amostral, não populacional
gerenciamento do tempo
situação cotidiana d
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