Em uma escola, um projeto de reciclagem registrou a massa de materiais recolhidos em cinco dias consecutivos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, um projeto de reciclagem registrou a massa de materiais recolhidos em cinco dias consecutivos: 6 kg, 8 kg, 10 kg, 12 kg e 14 kg. Para avaliar a regularidade da coleta, a coordenação decidiu calcular a média e o desvio padrão populacional dos cinco registros. Considerando os registros apresentados, qual alternativa informa corretamente a média e o desvio padrão populacional da massa recolhida?
- A) A média foi de 12 kg, e o desvio padrão populacional foi de aproximadamente 2,00 kg.
- B) A média foi de 8 kg, e o desvio padrão populacional foi de aproximadamente 2,53 kg.
- C) A média foi de 9 kg, e o desvio padrão populacional foi de aproximadamente 3,16 kg.
- D) A média foi de 10 kg, e o desvio padrão populacional foi de aproximadamente 2,83 kg.
- E) A média foi de 14 kg, e o desvio padrão populacional foi de aproximadamente 4,00 kg.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Some os cinco registros: 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 50 kg. Passo 2: Calcule a média dividindo a soma pelo número de registros: 50 / 5 = 10 kg. Passo 3: Calcule o desvio de cada registro em relação à média: 6 - 10 = -4; 8 - 10 = -2; 10 - 10 = 0; 12 - 10 = 2; 14 - 10 = 4. Passo 4: Eleve cada desvio ao quadrado: 16, 4, 0, 4 e 16. A soma dos quadrados é 40. Passo 5: Como o enunciado pede o desvio padrão populacional, divida a soma por n = 5 para obter a variância: 40 / 5 = 8 kg^2. Passo 6: Extraia a raiz quadrada: raiz de 8 é aproximadamente 2,83 kg. Passo 7: Assim, a média é 10 kg e o desvio padrão populacional é aproximadamente 2,83 kg, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A apresenta média 12 kg, que não é o centro dos dados, e um desvio de 2,00 kg, que resultaria de dividir por 10 em vez de 5. A alternativa B traz média 8 kg, que é apenas um dos valores da lista e não a média. A alternativa C tem média 9 kg, que não corresponde a 50 / 5, e o valor 3,16 kg é a raiz de 10, obtida ao dividir por n - 1, que é a fórmula do desvio amostral e não a populacional. A alternativa E indica média 14 kg, que é o maior valor da lista, e um desvio de 4,00 kg, que é apenas o maior desvio em módulo, e não o desvio padrão.
💡 Dica: calcule média e desvio padrão usando fórmulas populacionais
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a média de forma incorreta, obtendo 12 kg, e na variância divide a soma dos quadrados por 10 em vez de 5, chegando a raiz de 4 = 2,00.
O aluno toma um valor da lista (8 kg) como se fosse a média, sem somar e dividir os cinco registros, e o desvio de 2,53 kg não corresponde aos dados.
O aluno calcula mal a média (9 kg) e usa o divisor n - 1 (4 em vez de 5), que é a fórmula do desvio padrão amostral, obtendo raiz de 10 = 3,16.
Por que engana: usar fórmula de desvio padrão amostral em vez de populacional
A média é obtida pela soma dos cinco valores dividida por cinco. A soma dos quadrados dos desvios em relação à média é 40; dividindo por cinco, obtém-se variância 8, cujo valor da raiz quadrada é aproximadamente 2,83 kg.
O aluno confunde média com o maior valor do conjunto (14 kg) e confunde desvio padrão com o maior desvio em módulo (4), sem aplicar a fórmula da variância.
Raio-X da questão
cálculo de média e desvio padrão populacional
calcular média e des
média aritmética · noção de variância
desvio padrão amostral vs populacional
usar fórmula de desvio padrão amostral em vez de populacional
sustentabilidade
persistência
situação cotidiana e
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