Uma oficina organiza kits de manutenção. O custo total C, em reais, para preparar p kits é dado por C = 4p +…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina organiza kits de manutenção. O custo total C, em reais, para preparar p kits é dado por C = 4p + 3(p - 2). O valor de p representa a quantidade de kits preparados. Qual é o custo total para preparar 8 kits?
- A) O custo total é de R$ 40,00.
- B) O custo total é de R$ 44,00.
- C) O custo total é de R$ 32,00.
- D) O custo total é de R$ 56,00.
- E) O custo total é de R$ 50,00.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão dá a fórmula do custo total C = 4p + 3(p - 2), em que p é a quantidade de kits. Queremos o custo para p = 8.
- Substitua p por 8 na fórmula: C = 4 · 8 + 3 · (8 - 2).
- Calcule o primeiro termo: 4 · 8 = 32.
- Calcule o parêntese: 8 - 2 = 6. Depois multiplique: 3 · 6 = 18. Lembre que a multiplicação por 3 vale para o resultado do parêntese inteiro.
- Some os dois termos: 32 + 18 = 50. Logo, C = 50 reais, ou R$ 50,00.
- Conferência pela forma simplificada: 4p + 3(p - 2) = 4p + 3p - 6 = 7p - 6. Para p = 8, temos 7 · 8 - 6 = 56 - 6 = 50, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) R$ 40,00 não corresponde a nenhum cálculo correto da expressão. B) R$ 44,00 surge de um erro no termo 3(p - 2). C) R$ 32,00 considera apenas a parcela 4p e ignora a parcela 3(p - 2). D) R$ 56,00 seria obtido se o -2 fosse ignorado, ou seja, se 3(p - 2) fosse tratado como 3p.
- O gabarito oficial E está correto, pois o custo para 8 kits é R$ 50,00.
💡 Dica: substituir p por 8 e calcular corretamente
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente ignorou parte da expressão ou errou o cálculo do termo 3(p - 2), chegando a um valor que não corresponde à soma correta de 32 e 18.
Por que engana: não aplicar o parêntese ou sumir termos
O aluno obteve 12 para o termo 3(p - 2), por exemplo ao calcular p - 2 como 4 em vez de 6, e somou esse valor incorreto a 32.
O aluno calculou apenas a parcela 4p = 32 e esqueceu de somar a parcela 3(p - 2), tratando a expressão como se tivesse só um termo.
O aluno aplicou mal a propriedade distributiva e tratou 3(p - 2) como 3p, ignorando o -2 multiplicado por 3, o que leva a 4p + 3p = 56.
Substituindo p por 8, temos C = 4 x 8 + 3 x (8 - 2) = 32 + 18 = 50. Portanto, o custo total é de R$ 50,00.
Raio-X da questão
expressão algébrica e substituição
calcular valor numér
noções de álgebra · multiplicação e adição
operações com números inteiros
não aplicar o parêntese ou sumir termos
cotidiano simples
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