Uma equipe de comunicação digital está testando um sistema que estima o volume de dados gerado por imagens…

Questão

Uma equipe de comunicação digital está testando um sistema que estima o volume de dados gerado por imagens quadradas. Nesse sistema, x representa a medida do lado da imagem, em unidades de resolução, e o volume estimado D, em megabytes, é calculado pelo modelo D = 0,5x^2. Em um teste, o sistema registrou um volume de 72 megabytes. Com base no modelo do sistema, escreva a equação polinomial do 2º grau correspondente ao teste de 72 megabytes e resolva-a, mostrando as etapas de isolamento de x^2. Depois, explique qual das soluções algébricas é adequada para representar a medida x do lado da imagem.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A equação é 0,5x^2 = 72. Multiplicando os dois membros por 2, obtemos x^2 = 144. Portanto, x = 12 ou x = -12. Como x representa uma medida de resolução, deve ser positivo; assim, a solução adequada é x = 12 unidades de resolução.

Explicação

O modelo fornece D = 0,5x^2. Substituindo D por 72, resulta 0,5x^2 = 72. Ao multiplicar por 2, chega-se a x^2 = 144, cujas soluções são 12 e -12. A medida x não pode ser negativa, portanto apenas 12 é válida no contexto.

Raio-X da questão

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