Durante uma atividade de robótica em uma escola, um carrinho autônomo teve sua posição registrada em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de robótica em uma escola, um carrinho autônomo teve sua posição registrada em um sistema de coordenadas, em metros. Em três instantes diferentes, foram obtidos os pontos P(0, 1), Q(2, 5) e R(4, 9). A equipe deseja identificar o tipo de trajetória representado por esses registros. Com base nas coordenadas registradas, qual descrição melhor representa a trajetória do carrinho?
- A) A trajetória é horizontal, porque os pontos possuem posições registradas no mesmo plano.
- B) A trajetória é quebrada, porque o carrinho foi observado em instantes separados.
- C) A trajetória é curvilínea, porque as coordenadas mudam a cada registro.
- D) A trajetória é retilínea, porque os três pontos estão alinhados.
- E) A trajetória é triangular, porque os registros apresentam três pontos distintos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os pontos registrados são P(0, 1), Q(2, 5) e R(4, 9). Para saber se estão alinhados, calcula-se a inclinação entre pares de pontos.
- Inclinação entre P e Q: (5 - 1) / (2 - 0) = 4 / 2 = 2.
- Inclinação entre Q e R: (9 - 5) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2.
- As inclinações são iguais, logo os três pontos pertencem à mesma reta. Essa reta é y = 2x + 1, pois P(0, 1) confirma o intercepto 1 e Q(2, 5) confirma 2 . 2 + 1 = 5, e R(4, 9) confirma 2 . 4 + 1 = 9.
- Como os registros estão alinhados sobre uma reta, a trajetória é retilínea, que é a alternativa D. Esta é também a resposta do gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque estar no mesmo plano não significa movimento horizontal; a reta tem inclinação 2, portanto não é horizontal.
- A alternativa B está errada porque o fato de os registros serem feitos em instantes separados não torna a trajetória quebrada; a forma é dada pela posição dos pontos.
- A alternativa C está errada porque mudar de coordenadas a cada registro não implica curva; uma reta também apresenta mudança de posição.
- A alternativa E está errada porque ter três pontos distintos não define um triângulo; triângulo exigiria pontos não alinhados.
💡 Dica: Observe se os pontos seguem a mesma reta.
Alternativa por alternativa
Confunde o fato de os pontos estarem no mesmo plano cartesiano com movimento horizontal. A trajetória horizontal exigiria y constante, o que não ocorre, pois y varia de 1 a 9.
Por que engana: Confundir vários pontos com trajetória curva ou quebrada.
Acredita que registros feitos em instantes separados formam necessariamente uma linha quebrada, ignorando que a forma da trajetória depende das posições dos pontos.
Associa mudança de posição a cada registro com trajetória curva, usando a intuição do dia a dia de que movimento variado é curvo, sem verificar a geometria dos pontos.
Os coeficientes angulares entre os pontos consecutivos são iguais: de P a Q, (5 − 1)/(2 − 0) = 2; de Q a R, (9 − 5)/(4 − 2) = 2. Como os três pontos pertencem à mesma reta, a trajetória representada é retilínea.
Interpreta que três pontos distintos definem um triângulo, sem checar se eles são não alinhados. Os pontos estão sobre a mesma reta, então não formam figura triangular.
Raio-X da questão
Alinhamento de pontos.
Reconhecer alinhamen
Plano cartesiano · Reta e alinhamento
Trajetória retilínea.
Confundir vários pontos com trajetória curva ou quebrada.
Tecnologia e robótica
Raciocínio lógico
Robótica e geometria
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