Em um mapa quadriculado, duas vias retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus, com o cruzamento na origem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa quadriculado, duas vias retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus, com o cruzamento na origem. As vias coincidem com os eixos horizontal e vertical. Um equipamento de sinalização deve ser instalado à mesma distância das duas vias. Observe o esquema: os pontos indicados são P(5, 5), Q(3, 4) e R(6, 2). Com base no esquema, em qual posição o equipamento pode ser instalado para ficar à mesma distância das duas vias?
- A) Na posição (0, 5), pois o valor 5 indica a mesma distância às duas vias.
- B) Na posição Q, pois suas coordenadas estão próximas e o ponto fica à mesma distância das duas vias.
- C) Na posição P, pois suas coordenadas têm o mesmo valor e, assim, o ponto fica à mesma distância dos dois eixos.
- D) Na posição R, pois a coordenada horizontal maior compensa a distância até a via vertical.
- E) Na posição (5, 0), pois o valor 5 indica a mesma distância às duas vias.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como as vias são os eixos horizontal e vertical, a distância de um ponto (x, y) até o eixo horizontal é |y| e até o eixo vertical é |x|. Para o equipamento ficar à mesma distância das duas vias, precisamos de |x| = |y|.
- Verificar P(5, 5): |5| = 5 e |5| = 5, logo as distâncias são iguais (5 e 5). P satisfaz a condição.
- Verificar Q(3, 4): |3| = 3 e |4| = 4, distâncias diferentes. Q não serve.
- Verificar R(6, 2): |6| = 6 e |2| = 2, distâncias diferentes. R não serve.
- Conclusão: a única posição entre as indicadas que satisfaz |x| = |y| é P, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A e E consideram apenas um valor da coordenada como distância, mas (0, 5) e (5, 0) têm uma das distâncias igual a zero, então não são equidistantes. B só é válida se a aproximação entre coordenadas bastasse, mas 3 e 4 não são iguais. D confunde a soma ou o tamanho de uma coordenada com equilíbrio, mas 6 e 2 continuam diferentes.
💡 Dica: Compare as distâncias de cada ponto aos eixos: elas correspondem aos módulos das coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que basta uma coordenada ser 5 para o ponto estar equidistante, ignorando que a distância à via vertical é 0 no ponto (0, 5).
O aluno interpreta 'coordenadas próximas' como 'mesma distância às vias', sem comparar de fato os valores absolutos das coordenadas (3 e 4 são diferentes).
Por que engana: Confundir coordenadas iguais com proximidade dos valores, sem relacioná-las às distâncias aos eixos.
A bissetriz do ângulo formado pelos eixos contém os pontos equidistantes deles. No primeiro quadrante, esses pontos têm coordenadas iguais; entre as posições indicadas, isso ocorre em P(5, 5).
O aluno acredita que uma coordenada maior pode compensar a outra, não percebendo que a condição exige que as duas distâncias sejam iguais (6 é diferente de 2).
O aluno considera que o valor 5 isolado indica equidistância, sem perceber que no ponto (5, 0) a distância ao eixo horizontal é zero.
Raio-X da questão
Pontos equidistantes de duas retas concorrentes pertencem às bissetrizes dos ângulos formados.
fixacao
Distância de um ponto aos eixos coordenados. · Valor absoluto de coordenadas no plano cartesiano.
Bissetriz e distância de um ponto a uma reta.
Confundir coordenadas iguais com proximidade dos valores, sem relacioná-las às distâncias aos eixos.
cotidiano
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