Uma lanchonete prepara uma jarra com 10 litros de mistura, usando suco de maçã e suco de uva. Cada litro de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lanchonete prepara uma jarra com 10 litros de mistura, usando suco de maçã e suco de uva. Cada litro de suco de maçã custa R$ 6,00, e cada litro de suco de uva custa R$ 4,00. O custo total dos sucos utilizados é de R$ 48,00. Quantos litros de cada suco foram usados na mistura?
- A) 5 litros de suco de maçã e 5 litros de suco de uva.
- B) 4 litros de suco de maçã e 6 litros de suco de uva.
- C) 7 litros de suco de maçã e 3 litros de suco de uva.
- D) 2 litros de suco de maçã e 8 litros de suco de uva.
- E) 3 litros de suco de maçã e 7 litros de suco de uva.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de m a quantidade de litros de suco de maçã e de u a quantidade de litros de suco de uva. Passo 2: A jarra tem 10 litros, então m + u = 10. Passo 3: O custo total é R$ 48,00, com maçã a R$ 6,00 por litro e uva a R$ 4,00 por litro, então 6m + 4u = 48. Passo 4: Isolando u na primeira equação, u = 10 - m. Substituindo na segunda: 6m + 4(10 - m) = 48, o que dá 6m + 40 - 4m = 48, logo 2m = 8 e m = 4. Passo 5: Então u = 10 - 4 = 6. Passo 6: Verificação: 4 litros de maçã custam 4 x 6 = R$ 24,00 e 6 litros de uva custam 6 x 4 = R$ 24,00, totalizando R$ 48,00, o que confirma a resposta. Passo 7: Por que as outras estão erradas: na A a soma dos custos daria R$ 50,00; na C daria R$ 54,00; na D daria R$ 44,00; na E daria R$ 46,00. Concluímos que a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: montar sistema com variáveis e equacionar custo e volume
Alternativa por alternativa
Supôs que a mistura deveria ter quantidades iguais de cada suco, dividindo os 10 litros ao meio, sem verificar se o custo total de R$ 48,00 era atingido.
Por que engana: não montar sistema ou confundir variáveis
Se x representa a quantidade de suco de maçã e y a de suco de uva, então x + y = 10 e 6x + 4y = 48. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 4 e y = 6.
Inverteu a relação entre preço e quantidade, atribuindo mais litros ao suco de maçã sem checar a equação de custo; com 7 litros de maçã o custo seria R$ 54,00.
Aplicou mal a equação de custo, possivelmente trocando os preços dos sucos ou escolhendo uma distribuição de litros sem substituir corretamente os valores, resultando em R$ 44,00.
Verificou apenas a soma de 10 litros e se aproximou do custo sem fazer a conta exata, ou errou em uma multiplicação; a combinação 3 e 7 dá R$ 46,00, e não R$ 48,00.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
resolver sistema de
razão e proporção · operar com equações simples
formação de equações a partir de dados
não montar sistema ou confundir variáveis
persistência
situação cotidiana s
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