Na cantina de uma escola, maçãs são vendidas por R$ 3,00 cada e peras por R$ 4,00 cada. Em certo dia, foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na cantina de uma escola, maçãs são vendidas por R$ 3,00 cada e peras por R$ 4,00 cada. Em certo dia, foram vendidas 10 frutas, totalizando R$ 32,00. Quantas maçãs e quantas peras foram vendidas nesse dia?
- A) 7 maçãs e 3 peras
- B) 9 maçãs e 1 pera
- C) 8 maçãs e 2 peras
- D) 6 maçãs e 4 peras
- E) 5 maçãs e 5 peras
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame de m a quantidade de maçãs e de p a quantidade de peras. Como foram vendidas 10 frutas no total, m + p = 10.
- Cada maçã custa R$ 3,00 e cada pera custa R$ 4,00, e o total arrecadado foi R$ 32,00. Logo, 3m + 4p = 32.
- Isole p na primeira equação: p = 10 - m. Substitua na segunda: 3m + 4(10 - m) = 32, o que dá 3m + 40 - 4m = 32, ou seja, -m = -8, portanto m = 8.
- Com m = 8, p = 10 - 8 = 2.
- Confira: 8 maçãs custam 8 x 3 = 24 reais e 2 peras custam 2 x 4 = 8 reais; 24 + 8 = 32 reais, e 8 + 2 = 10 frutas. Está correto.
- Por que as outras estão erradas: na A, 7 x 3 + 3 x 4 = 33, não 32; na B, 9 x 3 + 1 x 4 = 31; na D, 6 x 3 + 4 x 4 = 34; na E, 5 x 3 + 5 x 4 = 35. Nenhuma delas fecha o valor de R$ 32,00.
- O gabarito oficial C está correto, coincidindo com a resolução feita por conta própria.
💡 Dica: Monte um sistema de equações para resolver.
Alternativa por alternativa
Escolheu uma combinação que respeita a quantidade total de 10 frutas, mas não conferiu o valor: 7 maçãs e 3 peras custam 33 reais, e não 32.
Por que engana: Confundir as equacoes do sistema, trocando os coeficientes ou somando valores incorretamente.
Verificou apenas o total de frutas (9 + 1 = 10) e não testou o preço; 9 maçãs e 1 pera somam 31 reais, e não 32.
Se todas as 10 frutas fossem maçãs, o total seria 10 × 3 = 30 reais. Cada pera custa 1 real a mais que uma maçã. Como o total arrecadado foi 32 reais, foram necessárias 2 peras para acrescentar 2 reais ao total. Assim, foram vendidas 2 peras e 8 maçãs.
Possivelmente inverteu o peso das quantidades ao multiplicar pelos preços ou errou a soma; 6 maçãs e 4 peras custam 34 reais.
Assumiu que frutas diferentes devem aparecer em quantidades iguais, uma intuição do dia a dia que não tem relação com os preços; 5 maçãs e 5 peras custam 35 reais.
Raio-X da questão
sistema de equações
avaliacao
sistema de equacoes linear · resolucao de problemas matematicos
Revisar como resolver sistemas de equações lineares.
Confundir as equacoes do sistema, trocando os coeficientes ou somando valores incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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