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Uma cooperativa oferece uma aplicação para seus associados. Nessa aplicação, o saldo é atualizado uma vez por…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT303

Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma cooperativa oferece uma aplicação para seus associados. Nessa aplicação, o saldo é atualizado uma vez por mês, sempre multiplicado por 1,10, pois rende 10% sobre o saldo acumulado. Uma pessoa depositou R$ 1.000,00 e pretende retirar o dinheiro quando o saldo chegar a R$ 1.331,00. Ao manter o dinheiro aplicado, ao final de quantos meses o saldo atingirá R$ 1.331,00?

A) A aplicação alcançará o montante ao final de 3 meses.
B) A aplicação alcançará o montante ao final de 2 meses.
C) A aplicação alcançará o montante ao final de 4 meses.
D) A aplicação alcançará o montante ao final de 10 meses.
E) A aplicação alcançará o montante ao final de 5 meses.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique a regra da aplicação. Ao final de cada mês, o saldo é multiplicado por 1,10, ou seja, cresce 10% sobre o saldo do mês anterior. Trata-se de juros compostos.
Monte a expressão do saldo após n meses: saldo = 1000 × 1,1^n.
Calcule as potências de 1,1. Após 1 mês: 1000 × 1,1 = 1100. Após 2 meses: 1100 × 1,1 = 1210. Após 3 meses: 1210 × 1,1 = 1331.
Como 1331 é exatamente o saldo após 3 meses, a resposta é 3 meses, alternativa A. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: B (2 meses) dá saldo de 1210, que ainda não chega a 1331; C (4 meses) dá 1464,10, que já ultrapassa o valor pedido; D (10 meses) confunde o prazo com a taxa de 10% do enunciado; E (5 meses) dá cerca de 1610,51, bem acima de 1331.
Conclusão: o saldo atinge exatamente R$ 1.331,00 ao final de 3 meses.

💡 Dica: usar logaritmo para encontrar número de meses

Alternativa por alternativa

A Correta

O saldo evolui de R$ 1.000,00 para R$ 1.100,00 no primeiro mês, R$ 1.210,00 no segundo e R$ 1.331,00 no terceiro. Portanto, são necessários 3 meses.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno calcula até o segundo mês (1000 × 1,1 × 1,1 = 1210) e, sem conferir, concluir que o saldo já chegou a 1331, talvez por confundir 1,21 com 1,331.

Por que engana: confundir juros simples com compostos

C Erradaerro: Conceitual

O aluno usa juros simples, somando 100 por mês (1331 exige 3,31 meses, arredondando para 4), ou então eleva 1,1 à quarta potência e não percebe que o valor já passou de 1331 no terceiro mês.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno toma o número 10 da taxa de 10% como se fosse o prazo da aplicação, sem interpretar que o saldo já atinge 1331 bem antes desse número de meses.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno erra o cálculo das potências de 1,1, ao tentar encontrar o expoente por tentativa, e avança para 5 meses, quando 1,1^5 já resulta em aproximadamente 1610,51.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura basico

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado alta

Cobertura da habilidade juros comp

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direto e objetivo🧩 avaliação de juros c

🎯 Conceito central

juros compostos

📌 Objetivo

calcular tempo em ju

🧱 Pré-requisitos

exponenciação · porcentagem

📚 Reveja

exponenciação e logaritmos

⚠️ Erro mais comum

confundir juros simples com compostos

🏫 Contexto

aplicação financeira

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