Para organizar uma oficina de reciclagem em uma escola, a equipe separou x kits de papel e y kits de plástico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar uma oficina de reciclagem em uma escola, a equipe separou x kits de papel e y kits de plástico. O planejamento será considerado válido quando o número total de kits for 10 e quando a quantidade de kits de plástico for igual ao dobro da quantidade de kits de papel, acrescida de 1. Na conferência, foram registrados os seguintes pares candidatos: (2, 5), (3, 7), (4, 6), (5, 5) e (1, 8). Considerando as duas condições do planejamento, qual par ordenado (x, y) representa uma separação válida dos kits?
- A) O par ordenado (1, 8).
- B) O par ordenado (2, 5).
- C) O par ordenado (5, 5).
- D) O par ordenado (3, 7).
- E) O par ordenado (4, 6).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Traduzir as condições em equações. A primeira condição é o total de kits ser 10, logo x + y = 10. A segunda diz que y é igual ao dobro de x acrescido de 1, logo y = 2x + 1. Passo 2: Resolver o sistema por substituição. Substituindo y na primeira equação: x + (2x + 1) = 10, ou seja, 3x + 1 = 10, então 3x = 9 e x = 3. Com x = 3, y = 2 vezes 3 mais 1 = 7. Logo, a única solução do sistema é o par (3, 7). Passo 3: Conferir o par (3, 7) nas duas condições: 3 + 7 = 10 e 2 vezes 3 mais 1 = 7. Ambas são verdadeiras. Passo 4: Verificar as demais alternativas. A alternativa A, (1, 8), tem soma 9, e 2 vezes 1 mais 1 é 3, diferente de 8. A alternativa B, (2, 5), tem soma 7, falhando na primeira condição, embora satisfaça a segunda. A alternativa C, (5, 5), tem soma 10, mas 2 vezes 5 mais 1 é 11, diferente de 5. A alternativa E, (4, 6), tem soma 10, mas 2 vezes 4 mais 1 é 9, diferente de 6. Passo 5: Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique as duas condições simultaneamente para cada par
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente escolheu o par sem verificar as duas condições, talvez por ter y maior ou por ser o primeiro da lista. Não percebeu que 1 + 8 = 9, e não 10, nem que 2 vezes 1 mais 1 é 3, e não 8.
O aluno verificou apenas a condição do dobro acrescido de 1, que o par (2, 5) satisfaz, e esqueceu de checar a soma total, que é 7 e não 10.
Por que engana: Somar os kits sem verificar a relação entre x e y
O aluno provavelmente checou apenas o total de kits, que dá 10, e interpretou a condição de y ser o dobro de x mais 1 como se bastasse as quantidades serem iguais. Não aplicou a relação y = 2x + 1.
O par (3, 7) atende simultaneamente às duas condições: a soma das quantidades é 10 e 7 é igual ao dobro de 3 acrescido de 1.
O aluno acertou o total de kits, mas calculou o dobro de 4 como 8 e não 9, ou ignorou o acréscimo de 1 na segunda condição, usando apenas y = 2x, o que daria 8 e não 6. Ao cometer o erro no cálculo, pode ter achado coincidência com o 6.
Raio-X da questão
Sistemas de equações lineares
Resolver sistemas li
Operações básicas com equações · Soma e comparação de números
Interpretação e tradução de condições em equações
Somar os kits sem verificar a relação entre x e y
Cotidiano escolar si
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