Uma cooperativa de artesanato planeja um painel decorativo em forma de losango para a entrada de um centro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de artesanato planeja um painel decorativo em forma de losango para a entrada de um centro cultural. O projeto estabelece que as diagonais do losango são perpendiculares, medem 16 cm e 30 cm e se encontram em seus pontos médios. Para reforçar a moldura, será usada uma barra em cada lado do losango. Considerando as medidas e as características geométricas descritas no projeto, qual deve ser o comprimento de cada barra lateral do painel?
- A) A medida do lado do losango é 289 cm.
- B) A medida do lado do losango é 34 cm.
- C) A medida do lado do losango é 15 cm.
- D) A medida do lado do losango é 23 cm.
- E) A medida do lado do losango é 17 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- As diagonais do losango são perpendiculares e se encontram nos pontos médios, então cada diagonal fica dividida em duas metades iguais. A diagonal de 16 cm vira metades de 8 cm, e a de 30 cm vira metades de 15 cm. Passo 2: Essas metades e o lado formam um triângulo retângulo, em que o lado do losango é a hipotenusa. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, lado ao quadrado = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289. Passo 4: Tirando a raiz quadrada, lado = raiz de 289 = 17 cm. Portanto, cada barra lateral deve medir 17 cm. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 289 é o quadrado do lado, e esquecer de extrair a raiz quadrada leva a esse valor. B) 34 é a diagonal inteira calculada com as diagonais completas, sem dividir ao meio. C) 15 é apenas a metade da diagonal maior, sem considerar a outra metade do triângulo. D) 23 é a média aritmética das diagonais (16 + 30) / 2, o que não tem relação com o teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Use a propriedade de que as diagonais do losango se cruzam ao meio e o teorema de Pitágoras para encontrar o lado
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a soma dos quadrados (8^2 + 15^2 = 289), mas esqueceu de extrair a raiz quadrada para obter a medida do lado.
O aluno aplicou Pitágoras usando as diagonais inteiras (16 e 30) como catetos, sem dividi-las ao meio, e obteve a diagonal de um retângulo de 16 por 30 em vez do lado do losango.
O aluno considerou apenas a metade da diagonal maior (15 cm) como resposta, sem usar a metade da diagonal menor e sem aplicar Pitágoras.
Por que engana: Confundir metade da diagonal com o lado inteiro ou não aplicar o teorema de Pitágoras corretamente
O aluno tirou a média aritmética das diagonais, (16 + 30) / 2 = 23, pensando que o lado do losango seria uma média das diagonais, o que não é uma propriedade geométrica.
As metades das diagonais medem 8 cm e 15 cm e formam, com um lado do losango, um triângulo retângulo. Assim, pelo teorema de Pitágoras, o lado mede raiz quadrada de (8^2 + 15^2), ou seja, raiz quadrada de 289 = 17 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras em losangos
Calcular lados de fi
Teorema de Pitágoras · Propriedades básicas do losango
Propriedades das diagonais do losango
Confundir metade da diagonal com o lado inteiro ou não aplicar o teorema de Pitágoras corretamente
Persistência para resolver problema de múltiplas etapas
Contexto simples apl
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