Para produzir um painel quadrado de sinalização, uma cooperativa escolar recortou uma placa com 10 cm de lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para produzir um painel quadrado de sinalização, uma cooperativa escolar recortou uma placa com 10 cm de lado. A diagonal será usada para posicionar uma faixa que atravesse o painel de um vértice ao vértice oposto. Em um quadrado, essa diagonal forma um triângulo retângulo cujos catetos correspondem aos lados do quadrado. Com base no texto, qual é a medida, em centímetros, da diagonal do painel?
- A) 5√2 cm
- B) 20 cm
- C) 10√2 cm
- D) 100 cm
- E) 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a diagonal do quadrado forma um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do quadrado. Logo, a diagonal é a hipotenusa desse triângulo.
- Os catetos medem 10 cm cada um, pois o lado do painel é 10 cm.
- Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 14,1 cm.
- Portanto a alternativa correta é a C, 10√2 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5√2 cm resulta de tomar metade do lado antes de aplicar Pitágoras, o que não corresponde aos catetos de 10 cm; B) 20 cm seria a soma dos catetos, e a diagonal não é a soma dos lados; D) 100 cm é a área do quadrado, não uma medida linear; E) 10 cm é igual ao lado, mas a diagonal é sempre maior que o lado.
- Observação: como a diagonal é a hipotenusa, ela deve ser sempre maior que cada cateto, o que descarta B, D e E. Já A fica descartada porque usa os catetos de 5 cm, e não os de 10 cm dados no texto.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula metade do lado (5 cm) e aplica a raiz de 2 a essa metade, como se a diagonal fosse proporcional à metade do lado. Ele não usa o lado completo de 10 cm.
O aluno soma os dois catetos (10 + 10 = 20) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, achando que a diagonal equivale à soma dos lados.
A diagonal divide o quadrado em um triângulo retângulo com catetos de 10 cm. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 10² = 200. Portanto, d = √200 = 10√2 cm.
O aluno confunde a diagonal com a área do quadrado (10 x 10 = 100) ou esquece que a medida é linear e não quadrática, aplicando Pitágoras sem extrair a raiz.
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição comum que ignora que a hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre maior que os catetos.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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