Em uma escola, uma equipe prepara um painel quadrado de cerâmica para decorar uma área de convivência. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, uma equipe prepara um painel quadrado de cerâmica para decorar uma área de convivência. Cada lado do painel mede 2,4 metros. Para reforçar a peça, será instalada uma barra reta ligando dois vértices opostos, formando a diagonal do quadrado. Considerando a medida do lado do painel, qual deve ser o comprimento aproximado da barra que formará sua diagonal?
- A) A diagonal mede aproximadamente 3,36 m.
- B) A diagonal mede aproximadamente 5,76 m.
- C) A diagonal mede aproximadamente 2,40 m.
- D) A diagonal mede aproximadamente 4,80 m.
- E) A diagonal mede aproximadamente 3,39 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado, junto com dois lados consecutivos, forma um triângulo retângulo em que a diagonal é a hipotenusa e os lados são os catetos. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 2,4^2 + 2,4^2 = 5,76 + 5,76 = 11,52. Passo 3: Logo d = raiz de 11,52, que é aproximadamente 3,39 m. Uma forma equivalente é d = 2,4 vezes raiz de 2 = 2,4 x 1,4142 = 3,394. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (3,36 m) resulta de usar 1,4 como aproximação de raiz de 2, o que gera um valor menor que o real. A alternativa B (5,76 m) é o valor de 2,4^2, que é a área do quadrado e não uma medida de comprimento. A alternativa C (2,40 m) supõe que a diagonal é igual ao lado, o que não ocorre, pois a diagonal é sempre maior que o lado. A alternativa D (4,80 m) é o dobro do lado, que corresponderia ao perímetro de dois lados e não à diagonal.
💡 Dica: Usar fórmula diagonal = lado × √2
Alternativa por alternativa
Aproximou a raiz de 2 por 1,4 em vez de 1,41 ou 1,414, o que subestima o resultado e leva a 2,4 x 1,4 = 3,36. O erro está na precisão do cálculo, já que o valor exato é próximo de 3,39.
Por que engana: Confundir perímetro com diagonal
Calculou 2,4 x 2,4 = 5,76, que é a área do quadrado, e tomou esse valor como comprimento da diagonal. Confundiu área (m^2) com comprimento (m).
Acreditou que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez por intuição visual de que a barra 'acompanha' o lado. Não percebeu que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo e, por isso, é maior que cada cateto.
Somou os dois lados (2,4 + 2,4 = 4,80) ou multiplicou o lado por 2, tratando a diagonal como se fosse a soma de dois lados. Não aplicou o teorema de Pitágoras, que relaciona a diagonal aos lados por raiz da soma dos quadrados.
A diagonal divide o quadrado em um triângulo retângulo com dois catetos iguais a 2,4 m. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 2,4^2 + 2,4^2 = 11,52, portanto d = 2,4 vezes a raiz quadrada de 2, aproximadamente 3,39 m.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras na diagonal do quadrado.
Calcular diagonal de
Operações com números decimais · Conceito de quadrado e suas propriedades
Raiz quadrada e cálculo de hipotenusa.
Confundir perímetro com diagonal
Situação cotidiana,
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