Em uma trilha sinalizada, um trecho de 5 km segue para o leste e, em seguida, outro de 12 km segue para o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma trilha sinalizada, um trecho de 5 km segue para o leste e, em seguida, outro de 12 km segue para o norte. Para instalar uma placa, a equipe considera substituir esses dois trechos por um caminho reto entre o ponto inicial e o ponto final. Observe o esquema do percurso, formado por dois segmentos perpendiculares e pela ligação direta entre suas extremidades. Qual será o comprimento do caminho reto, considerando que os dois trechos atuais formam os catetos de um triângulo retângulo?
- A) 7 km
- B) Aproximadamente 6,08 km
- C) 13 km
- D) Aproximadamente 10,91 km
- E) 17 km
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O trecho para o leste mede 5 km e o trecho para o norte mede 12 km. Como são perpendiculares, formam os catetos de um triângulo retângulo, e o caminho reto entre o ponto inicial e o final é a hipotenusa.
- Lembre o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos. Assim, h^2 = 5^2 + 12^2.
- Calcule as potências: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Some: h^2 = 25 + 144 = 169.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 169 = 13. Logo, o caminho reto mede 13 km, alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A) 7 km resulta de subtrair os catetos (12 - 5), o que não corresponde a nenhuma relação geométrica do triângulo. B) 6,08 km vem de raiz de 37, obtida ao somar 5^2 com 12 em vez de 12^2. D) 10,91 km vem de raiz de 119, obtida ao calcular 12^2 - 5^2, quando a hipotenusa exige soma. E) 17 km é apenas a soma dos trechos (5 + 12), que representa o percurso original, e não a distância em linha reta, que é sempre menor que a soma dos dois lados.
- Verificação. A hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que cada cateto e menor que a soma deles, e 13 cumpre essa condição (5 < 13 < 17).
💡 Dica: Use os trechos perpendiculares como catetos e calcule a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu os catetos (12 - 5 = 7) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, achando que a distância final é a diferença entre os trechos.
O aluno elevou corretamente o 5 ao quadrado, mas esqueceu de elevar o 12 ao quadrado, somando 25 + 12 = 37 e calculando raiz de 37, que é aproximadamente 6,08.
Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento do caminho reto é a hipotenusa: raiz quadrada de 5^2 + 12^2 = raiz quadrada de 169 = 13 km.
O aluno calculou 12^2 - 5^2 = 119, usando subtração no lugar da soma prevista no Teorema de Pitágoras, e obteve raiz de 119, aproximadamente 10,91.
O aluno somou os dois trechos (5 + 12 = 17), acreditando que o caminho reto tem o mesmo comprimento do percurso original em dois segmentos.
Por que engana: Somar os comprimentos dos trechos, obtendo 17 km, em vez de calcular a distância direta.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
fixacao
Identificação dos catetos e da hipotenusa · Quadrados e raízes quadradas
Aplicação do teorema de Pitágoras em triângulo retângulo
Somar os comprimentos dos trechos, obtendo 17 km, em vez de calcular a distância direta.
Mobilidade e sinalização de trilhas
cotidiano
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