Numa oficina de robótica, estudantes registraram no caderno de testes a posição de um carrinho em uma pista…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa oficina de robótica, estudantes registraram no caderno de testes a posição de um carrinho em uma pista reta. Para cada rodada, anotararam a distância percorrida no eixo horizontal e a quantidade de sensores ativados no eixo vertical. Os dados ficaram assim: rodada 1, ponto (1, 2); rodada 2, ponto (2, 4); rodada 3, ponto (3, 6); rodada 4, ponto (4, 8). Ao lançar esses pares em um plano cartesiano, os pontos ficaram alinhados em uma mesma reta. A equipe queria prever a próxima anotação sem testar o carrinho novamente, usando apenas o padrão observado na tabela. Analise os dados da tabela e identifique a relação que permite prever o próximo ponto do registro.
- A) O ponto (5, 11) e a relação y = 2x + 1.
- B) O ponto (5, 5) e a relação y = 10 - x.
- C) O ponto (5, 10) e a relação y = 2x.
- D) O ponto (5, 7) e a relação y = x + 2.
- E) O ponto (5, 25) e a relação y = x^2.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe os pares da tabela: (1, 2), (2, 4), (3, 6) e (4, 8). Em cada rodada, o valor de y é o dobro do valor de x.
- Verifique a relação y = 2x: para x = 1, 2 x 1 = 2; para x = 2, 2 x 2 = 4; para x = 3, 2 x 3 = 6; para x = 4, 2 x 4 = 8. A relação se confirma em todos os registros.
- Como a relação é uma reta que passa pela origem, a próxima anotação corresponde a x = 5. Então y = 2 x 5 = 10, e o próximo ponto é (5, 10).
- Confira as alternativas erradas. A alternativa A propõe y = 2x + 1, que daria 3 para x = 1, não 2. A alternativa B propõe y = 10 - x, que daria 9 para x = 1, não 2. A alternativa D propõe y = x + 2, que daria 3 para x = 1, não 2. A alternativa E propõe y = x^2, que daria 1 para x = 1, não 2, e também não gera os demais pontos.
- Logo, a alternativa correta é a C, com o ponto (5, 10) e a relação y = 2x, que reproduz todos os dados observados e permite prever a próxima anotação sem novo teste.
💡 Dica: Observe o padrão dos pontos e identifique a relação matemática entre x e y.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu que os valores de y crescem de 2 em 2 e acertou o ponto de forma parcial, mas ajustou a relação a partir de um ponto apenas, somando 1 ao dobro de x sem testar com (1, 2).
Por que engana: O aluno pode confundir a relação correta entre x e y, escolhendo uma função incorreta que não representa o padrão dos dados.
O aluno tentou encontrar um padrão decrescente ou uma subtração, sem verificar que os valores de y aumentam conforme x aumenta.
Os pares mostram que a segunda coordenada dobra a primeira em todas as rodadas, formando a regra y = 2x.
O aluno observou que y é maior que x e somou 2 ao valor de x, sem conferir a diferença entre os pares, que não é constante como esperado para essa relação.
O aluno associou a sequência de crescimento a uma função quadrática, por intuição de que os valores aumentam cada vez mais, sem testar a relação nos pontos da tabela.
Raio-X da questão
relação linear entre variáveis
diagnostico
função linear básica · representação gráfica de pontos
Estude funções lineares e análise de gráficos de pontos.
O aluno pode confundir a relação correta entre x e y, escolhendo uma função incorreta que não representa o padrão dos dados.
pensamento_critico
cotidiano
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