Uma fotografia do Monumento às Bandeiras, em São Paulo, mostra duas sombras projetadas sobre o chão por…

Questão

Uma fotografia do Monumento às Bandeiras, em São Paulo, mostra duas sombras projetadas sobre o chão por elementos presentes na escultura sob o mesmo ângulo de incidência do sol. A sombra de um triângulo menor, formado pela mão de uma das figuras da escultura, tem lados proporcionais a 2 m, 3 m e 4 m. Um triângulo maior, projetado logo ao lado, tem lados proporcionais a 6 m, 9 m e x metros. Sabe-se que os triângulos são semelhantes, por terem ângulos correspondentes iguais. Sabendo que a correspondência dos lados dos triângulos está mantida e que eles são semelhantes, qual o valor de x na sombra maior?

1. A) x = 8 m.
2. B) x = 12 m.
3. C) x = 18 m.
4. D) x = 6 m.
5. E) x = 9 m.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os triângulos são semelhantes, então os lados correspondentes são proporcionais. No menor, os lados são 2, 3 e 4; no maior, 6, 9 e x. Passo 2: Verifique a correspondência. O lado 2 corresponde ao lado 6, pois 6 é o dobro de 2 e a razão de semelhança é 3 (6/2 = 3). Passo 3: Confira com o segundo par de lados: 3 x 3 = 9, o que confirma a razão 3. Passo 4: Aplique a mesma razão ao terceiro lado: x = 4 x 3 = 12 m. Passo 5: Verificação: 2/6 = 3/9 = 4/12 = 1/3, então a proporção é consistente. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (8 m) soma a diferença 6 - 2 = 4 ao lado 4, em vez de multiplicar pela razão; C (18 m) usa uma razão incorreta ao multiplicar o lado 6 pela razão 3, em vez do lado 4; D (6 m) repete um lado do triângulo maior, o que vale apenas para triângulos congruentes, não semelhantes; E (9 m) repete o lado 9, ignorando a proporção entre os lados. Passo 7: O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: usar razão entre lados correspondentes para achar x

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Raio-X da questão

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