Em uma fotografia com linhas paralelas de uma fachada, uma transversal corta três dessas linhas. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma fotografia com linhas paralelas de uma fachada, uma transversal corta três dessas linhas. Os comprimentos dos segmentos consecutivos sobre a transversal são 2 cm, 3 cm e 4 cm. Em outra transversal, os segmentos correspondentes são 6 cm, x e 12 cm. — Considerando o teorema de proporcionalidade, qual é o valor de x?
- A) 12 cm, pois os segmentos extremos na outra transversal devem ter a mesma medida total dos extremos da primeira.
- B) 18 cm, pois os segmentos crescem na mesma diferença entre uma transversal e outra.
- C) 3 cm, pois basta dividir o segmento de 12 cm por 4 para obter o valor central.
- D) 6 cm, pois o valor do segmento central deve repetir o primeiro segmento da outra transversal.
- E) 9 cm, pois os segmentos correspondentes nas transversais mantêm a mesma proporção.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Na primeira transversal, os segmentos consecutivos medem 2 cm, 3 cm e 4 cm. Na segunda, os segmentos correspondentes medem 6 cm, x e 12 cm. Pelo teorema de Tales (feixe de retas paralelas), os segmentos correspondentes são proporcionais.
- Monte a proporção entre os segmentos correspondentes. Os extremos das duas transversais formam a razão 2/6 = 3/x, pois o primeiro segmento da primeira transversal corresponde a 6 cm e o segundo, a x cm.
- Resolva a equação. Multiplicando em cruz, 2 vezes x = 6 vezes 3, ou seja, 2x = 18, então x = 9 cm.
- Verifique a consistência. Os extremos também devem obedecer à proporção: 2/6 = 1/3 e 4/12 = 1/3. Como as razões são iguais, a proporção está correta, e x = 9 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa E (9 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque x não precisa repetir o extremo 12 cm. A alternativa B está errada porque os segmentos não crescem por uma diferença constante. A alternativa C está errada porque o valor 12 dividido por 4 não tem relação com a proporção entre as transversais. A alternativa D está errada porque o segmento central não precisa repetir o primeiro segmento da outra transversal.
💡 Dica: Compare os segmentos correspondentes e monte a proporção.
Alternativa por alternativa
Supõe que o segmento central deve ter o mesmo valor do extremo 12 cm, como se os segmentos da segunda transversal fossem iguais entre si. Não percebe que a correspondência é proporcional, não de igualdade.
Por que engana: Trocar proporcionalidade por soma ou diferença.
Assume uma progressão aritmética, somando a diferença entre 6 e 12 (que é 6) ao 12 e obtendo 18. Confunde proporcionalidade com acréscimo constante.
Divide o segmento de 12 cm por 4, o último segmento da primeira transversal, sem montar a proporção entre segmentos correspondentes. Usa uma operação aleatória em vez da relação entre as duas transversais.
Interpreta mal a correspondência e acredita que o segmento central da segunda transversal deve repetir o primeiro segmento dela (6 cm), ignorando a razão entre as transversais.
Aplica corretamente a proporcionalidade entre os segmentos correspondentes cortados pelas mesmas paralelas. Como 6 cm é o triplo de 2 cm, então x deve ser o triplo de 3 cm, isto é, 9 cm.
Raio-X da questão
Proporcionalidade em transversais.
Aplicar o teorema de
Razão entre grandezas. · Leitura de proporções.
Razão e proporção.
Trocar proporcionalidade por soma ou diferença.
Persistência.
Geometria plana cont
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