Em terreno plano, duas hastes verticais paralelas H1 e H2 têm alturas 2,5 m e 4 m. No mesmo instante, as…

Questão

Em terreno plano, duas hastes verticais paralelas H1 e H2 têm alturas 2,5 m e 4 m. No mesmo instante, as sombras no solo medem, respectivamente, 1,5 m e x. Admitindo raios solares paralelos, determine x usando relações de proporcionalidade entre segmentos.

1. A) x = 2,5 - 1,5 = 1 m
2. B) x = 2,5/4 + 1,5 = 1,625 m
3. C) x = 4·2,5/1,5 = 6,67 m
4. D) x = 4·1,5/2,5 = 2,4 m.
5. E) x = 1,5 - 4/2,5 = -2,5 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os raios solares são paralelos, então os triângulos formados por cada haste, sua sombra e o raio de sol são semelhantes. Isso permite escrever uma proporção: altura/sombra da haste H1 = altura/sombra da haste H2. Passo 2: Montando a proporção: 2,5/1,5 = 4/x. Passo 3: Resolvendo para x, multiplica-se em cruz: 2,5·x = 4·1,5, logo x = 4·1,5/2,5 = 6/2,5 = 2,4 m. Passo 4: Conferindo, a haste de 2,5 m projeta sombra de 1,5 m, uma razão de 1,666...; a haste de 4 m deve projetar sombra de 4/1,666... = 2,4 m, o que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A subtrai grandezas de natureza diferente, o que não corresponde a nenhuma proporção. B soma a sombra a uma razão de alturas, operação que não aparece na semelhança de triângulos. C inverte a proporção, usando 2,5/1,5 no lugar de 1,5/2,5, e resulta em sombra maior que o esperado. E gera valor negativo para comprimento, impossível fisicamente, além de subtrair grandezas incompatíveis. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a proporcionalidade entre altura e comprimento da sombra para as duas hastes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Dois postes verticais e paralelos, P1 e P2, estão sobre o mesmo terreno plano. No mesmo instante as sombras medem S1 =…
• Em um dia ensolarado, duas hastes verticais e paralelas cravadas no chão projetam sombras. A haste A tem altura 2,5 m e…
• Um bastão vertical de 1,20 m projeta sombra de 0,80 m. Um poste vertical, paralelo ao bastão, projeta sombra de 4,50 m…
• Os raios do Sol são praticamente paralelos. Uma pessoa de 1,50 m projeta sombra de 0,80 m; um poste próximo projeta…
• À tarde, os raios solares são praticamente paralelos. Uma haste de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m no mesmo instante em…
• Um prédio projeta uma sombra de 4,0×10^1 m; uma haste vertical de 1,8×10^0 m projeta, no mesmo instante, sombra de…

Todas as questões de Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais