Durante um campeonato de tabuleiro, cada jogador utilizou uma parte de suas fichas em uma rodada: Joana usou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um campeonato de tabuleiro, cada jogador utilizou uma parte de suas fichas em uma rodada: Joana usou 4/7, Miguel usou 8/14 e Carla utilizou 10/14 das fichas que tinham inicialmente. Qual dos jogadores utilizou, proporcionalmente, mais fichas em relação ao total, considerando frações equivalentes e diferentes?
- A) Miguel utilizou, proporcionalmente, mais fichas em relação ao total.
- B) Joana e Miguel utilizaram, proporcionalmente, a maior fração de fichas.
- C) Todos utilizaram a mesma fração de fichas em relação ao total.
- D) Joana utilizou, proporcionalmente, mais fichas em relação ao total.
- E) Carla utilizou, proporcionalmente, mais fichas em relação ao total.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os valores são frações de fichas usadas em relação ao total inicial de cada jogador. Para comparar, é preciso que os denominadores sejam iguais ou que as frações sejam convertidas para a mesma base. Passo 2: Joana usou 4/7. Multiplicando numerador e denominador por 2, temos 8/14. Assim, Joana e Miguel utilizaram a mesma fração, 8/14. Passo 3: Carla usou 10/14, que já tem denominador 14. Passo 4: Comparando os numeradores com denominador 14, temos 8/14 para Joana e Miguel e 10/14 para Carla. Como 10 é maior que 8, 10/14 é a maior fração. Em decimal, 8/14 é aproximadamente 0,571 e 10/14 é aproximadamente 0,714. Passo 5: Portanto, Carla utilizou, proporcionalmente, mais fichas em relação ao total. A alternativa A está errada porque Miguel usou 8/14, igual a Joana e menor que Carla. A alternativa B está errada porque Joana e Miguel têm a mesma fração, mas ela é menor que a de Carla. A alternativa C está errada porque as três frações não são iguais. A alternativa D está errada porque a fração de Joana, 4/7, equivale a 8/14 e é menor que 10/14. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Converta as frações para denominadores comuns e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno comparou apenas os numeradores 8 e 4 (ou 8 e 10 sem atenção aos denominadores) e concluiu que Miguel, por ter o maior numerador entre Joana e Miguel, usou a maior fração, sem perceber que Carla tem 10/14.
Por que engana: Comparar numeradores ou denominadores isoladamente
O aluno percebeu que Joana (4/7) e Miguel (8/14) têm a mesma fração e a tratou como a maior, ignorando que 10/14 de Carla é maior que 8/14.
O aluno acreditou que, por Joana e Miguel terem frações equivalentes, todas as frações seriam iguais, sem comparar o numerador 10 de Carla com o numerador 8 na mesma base 14.
O aluno supôs que a fração com denominador menor (4/7) representa uma parte maior do total, confundindo a ideia de denominador menor com fração maior, e não converteu 4/7 para 8/14 para comparar corretamente.
Carla usou 10/14, que equivale a 5/7, enquanto 4/7 e 8/14 são equivalentes, sendo 8/14 igual a 4/7.
Raio-X da questão
Frações equivalentes e comparação de frações
Comparar frações equ
Leitura e interpretação de frações · Operações básicas com frações
Simplificação de frações
Comparar numeradores ou denominadores isoladamente
Persistência
Situação de jogo lúd
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