No clube de esportes, dois atletas completam voltas em uma pista de corrida durante o treino. Paulo percorreu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No clube de esportes, dois atletas completam voltas em uma pista de corrida durante o treino. Paulo percorreu 13/7 de uma volta, enquanto Marina percorreu 17/9 de uma volta na mesma pista. Considerando as frações impróprias registradas para Paulo e Marina, quem percorreu mais de uma volta e qual deles chegou mais longe em relação à distância total da pista? Justifique sua resposta por meio da comparação direta das frações.
- A) Ambos passaram de uma volta, e Marina chegou mais longe, pois 17/9 > 13/7.
- B) Paulo percorreu mais de uma volta e chegou mais longe que Marina.
- C) Nenhum dos dois completou uma volta.
- D) Apenas Paulo completou mais de uma volta e Marina não chegou a completar uma volta.
- E) Ambos andaram a mesma distância, pois as frações são equivalentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre que uma fração imprópria tem numerador maior que o denominador, e que ela representa mais de um inteiro. Aqui, 13/7 e 17/9 são impróprias, pois 13 > 7 e 17 > 9. Passo 2: Verifique se cada atleta passou de uma volta. Paulo: 13/7 = 1 + 6/7, ou seja, 1 volta e mais 6/7 de volta, logo passou de uma volta. Marina: 17/9 = 1 + 8/9, ou seja, 1 volta e mais 8/9 de volta, logo também passou de uma volta. Passo 3: Compare as frações diretamente pelo produto cruzado. Multiplicando 17 por 7 obtemos 119, e multiplicando 13 por 9 obtemos 117. Como 119 > 117, temos 17/9 > 13/7, ou seja, Marina percorreu mais que Paulo. Passo 4: Confira pelo complemento: faltam 1/7 para Paulo completar a volta seguinte e 1/9 para Marina, e 1/9 é menor que 1/7, o que confirma que Marina está mais perto da volta seguinte e chegou mais longe. Passo 5: Conclusão: ambos passaram de uma volta e Marina chegou mais longe, o que corresponde à alternativa A. A alternativa B está errada, pois Paulo chegou menos longe que Marina. A alternativa C está errada, pois os dois ultrapassaram uma volta completa. A alternativa D está errada, pois Marina também passou de uma volta. A alternativa E está errada, pois 13/7 e 17/9 não são frações equivalentes e representam distâncias diferentes. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Compare cada fração com 1 e depois use denominador comum para comparar as distâncias.
Alternativa por alternativa
As duas frações são maiores que 1, então Paulo e Marina passaram de uma volta. Para compará-las, fazemos 17 × 7 = 119 e 13 × 9 = 117. Como 119 é maior que 117, 17/9 > 13/7, e Marina percorreu a maior distância.
O aluno provavelmente compara apenas os denominadores ou os numeradores de forma isolada, por exemplo considerando 7 menor que 9 e concluindo que 13/7 é maior. Ele não faz a comparação correta entre as frações.
Por que engana: O aluno pode comparar apenas os numeradores ou denominadores, concluir que a fração com denominador maior representa a maior distância ou não perceber que ambas são maiores que uma volta.
O aluno acredita que, por ser fração, o valor deve ser menor que 1, e não associa numerador maior que denominador a mais de um inteiro. Não reconhece que 13/7 e 17/9 são frações impróprias maiores que 1.
O aluno assume que 17/9 não chega a uma volta, talvez por considerar o denominador 9 grande demais ou por confundir a fração imprópria com uma fração própria. Não percebe que 17 é maior que 9, o que indica mais de um inteiro.
O aluno confunde frações com números diferentes mas aparência semelhante com frações equivalentes, que representam o mesmo valor. Ele não verifica que 13/7 e 17/9 têm valores diferentes, já que 13/7 é cerca de 1,857 e 17/9 é cerca de 1,889.
Raio-X da questão
Comparação de frações impróprias
avaliacao
Frações equivalentes e unidade · Comparação de números racionais
Revise como comparar frações com denominadores diferentes e identificar frações maiores que uma unidade.
O aluno pode comparar apenas os numeradores ou denominadores, concluir que a fração com denominador maior representa a maior distância ou não perceber que ambas são maiores que uma volta.
tomada_decisao
cotidiano
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