Numa fábrica de objetos artesanais, cada lote de peças utiliza a expressão 6x + 9 para determinar o total de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa fábrica de objetos artesanais, cada lote de peças utiliza a expressão 6x + 9 para determinar o total de minutos gastos na etapa de polimento, de acordo com x, o número de funcionários realizando o trabalho. O gerente pede para reescrever essa expressão utilizando fatoração por fator comum, para facilitar o cálculo do tempo. Qual das alternativas representa corretamente a expressão 6x + 9 após fatoração por fator comum?
- A) 6(x + 1)
- B) 5(6x + 9)
- C) 3(2x + 3)
- D) 3(x + 3)
- E) 2(3x + 4)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar o fator comum entre os termos 6x e 9. O maior número que divide 6 e 9 ao mesmo tempo é o 3, pois 6 = 3 x 2 e 9 = 3 x 3.
- Colocar o 3 em evidência. Dividindo cada termo por 3, obtemos 6x / 3 = 2x e 9 / 3 = 3, logo 6x + 9 = 3(2x + 3).
- Conferir distribuindo o 3 de volta: 3 x 2x = 6x e 3 x 3 = 9, o que confirma a fatoração. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verificar as demais alternativas. A alternativa A esta errada porque 6(x + 1) resulta em 6x + 6, e não em 6x + 9. A alternativa B esta errada porque 5(6x + 9) resulta em 30x + 45, que não é a expressão original e nem é uma fatoração dela. A alternativa D esta errada porque 3(x + 3) resulta em 3x + 9, e o coeficiente de x deveria ser 6. A alternativa E esta errada porque 2(3x + 4) resulta em 6x + 8, e o termo independente deveria ser 9.
- Interpretação no contexto: como 3(2x + 3) = 6x + 9, a expressão fatorada mantém o mesmo total de minutos para qualquer número x de funcionários, facilitando o cálculo do tempo de polimento.
💡 Dica: buscar maior fator comum entre os termos
Alternativa por alternativa
O aluno identifica corretamente o 6 como fator, mas erra ao dividir o 9 por 6, obtendo 1 em vez de 9/6, e assim forma 6(x + 1) sem conferir a distributiva.
O aluno confunde fatoração com multiplicação: acredita que basta escrever um número fora dos parênteses mantendo a expressão original dentro, sem perceber que isso aumenta o valor da expressão.
Ao desenvolver, resulta em 3·2x + 3·3 = 6x + 9.
O aluno escolhe o 3 como fator comum, mas divide apenas o 9 e não o 6x, ficando com x + 3 dentro dos parênteses, sem dividir o coeficiente 6 por 3.
Por que engana: extrair fator incorreto ou confundir termo constante
O aluno tenta fatorar com o 2 como fator comum e divide o 9 por 2 de forma aproximada, obtendo 4, sem perceber que 9 não é divisível por 2 e que o fator comum deve dividir todos os termos.
Raio-X da questão
fatoracao por fator comum
identificar fator co
multiplicacao e divisao de numeros inteiros · noçoes basicas de expressao algébrica
identificacao de fatores primos e multiplos
extrair fator incorreto ou confundir termo constante
situacao cotidiana d
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