Uma fábrica organiza pacotes com 2x^2 + 8x + 6 unidades de um produto, em que x representa uma medida de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica organiza pacotes com 2x^2 + 8x + 6 unidades de um produto, em que x representa uma medida de produção diária. Para simplificar a análise do estoque, o setor financeiro quer escrever essa expressão na forma fatorada. — A forma fatorada correta de 2x^2 + 8x + 6 é
- A) 2(x + 1)(x + 3)
- B) 2(x - 1)(x - 3)
- C) (2x + 1)(x + 6)
- D) 2(x + 2)(x + 3)
- E) 2(x^2 + 4x + 3)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o fator comum dos coeficientes 2, 8 e 6. Todos são divisíveis por 2, então 2x^2 + 8x + 6 = 2(x^2 + 4x + 3). Passo 2: Fatore o trinômio x^2 + 4x + 3 procurando dois números cuja soma seja 4 e cujo produto seja 3. Esses números são 1 e 3, pois 1 + 3 = 4 e 1 × 3 = 3. Assim, x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3). Passo 3: Substitua na expressão original e obtenha 2(x + 1)(x + 3), que é a alternativa A. Passo 4: Confira por distributividade. (x + 1)(x + 3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3, e multiplicando por 2 chega-se a 2x^2 + 8x + 6, como no enunciado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa raízes com sinal trocado, o que daria 2x^2 - 8x + 6; a alternativa C mistura os coeficientes e resulta em 2x^2 + 13x + 6; a alternativa D tem soma 5 e produto 6 nos parênteses, o que não corresponde ao trinômio dado; a alternativa E é igual à expressão original, mas ainda não está totalmente fatorada, pois ainda contém um trinômio do segundo grau. Passo 6: Conclusão: o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: extraia o fator comum antes de fatorar o trinômio
Alternativa por alternativa
Essa fatoração está correta: primeiro extrai-se o fator comum 2 e, em seguida, fatoriza-se x^2 + 4x + 3 como (x + 1)(x + 3).
O aluno trocou o sinal das raízes ao fatorar, achando que x^2 + 4x + 3 seria (x - 1)(x - 3). Ele não conferiu a soma dos fatores, que daria -4 e não 4.
O aluno tentou fatorar em (2x + 1)(x + 6) misturando coeficientes e constantes de forma aleatória, sem aplicar o fator comum 2 nem verificar o produto dos termos. A multiplicação daria 2x^2 + 13x + 6.
O aluno escolheu dois números com produto 6 (2 e 3) em vez de produto 3, confundindo o termo independente do trinômio com o da expressão inteira 2x^2 + 8x + 6. Não conferiu a distributiva ao final.
Por que engana: O aluno pode confundir os sinais ou os fatores ao tentar fatorar, resultando em fatores incorretos ou esquecer de colocar o fator comum 2.
O aluno acredita que tirar o fator comum 2 já é a forma fatorada final, sem perceber que o trinômio x^2 + 4x + 3 ainda pode ser decomposto em fatores do primeiro grau. A alternativa é matematicamente equivalente, mas não está totalmente fatorada.
Raio-X da questão
fatoracao por agrupamento simples
verificar fatoracao
fatoracao de polinomios · identificacao de fatores comuns
fator comum e trinômio do segundo grau
O aluno pode confundir os sinais ou os fatores ao tentar fatorar, resultando em fatores incorretos ou esquecer de colocar o fator comum 2.
tomada_decisao
estoque e producao
Questões parecidas com resolução
- Em uma pequena padaria, a produção diária de pães especiais foi modelada pela expressão 6x^2 + 18x. Para organizar os…
- Uma cooperativa brasileira de alimentos está planejando a produção mensal de cestas. Para determinado tipo de cesta, a…
- Ana e Pedro estão simplificando uma expressão algébrica para calcular a quantidade de material usada em um projeto. Eles…
- Considere a expressão algébrica 6x + 12. Qual alternativa apresenta uma fatoração correta dessa expressão?
- Numa fábrica de objetos artesanais, cada lote de peças utiliza a expressão 6x + 9 para determinar o total de minutos…
- Selecione a fatoracao correta da expressao 6x + 12.
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog