Em uma pequena padaria, a produção diária de pães especiais foi modelada pela expressão 6x^2 + 18x. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma pequena padaria, a produção diária de pães especiais foi modelada pela expressão 6x^2 + 18x. Para organizar os dados, o gerente quer escrever essa expressão na forma fatorada, destacando o maior fator comum. — A forma fatorada correta de 6x^2 + 18x é:
- A) 6x(x + 3)
- B) 3x(2x + 6)
- C) 6(x^2 + 3x)
- D) x(6x + 18)
- E) 2x(3x + 9)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A expressão é 6x^2 + 18x, com dois termos: 6x^2 e 18x. Passo 2: Encontre o maior fator comum (MDC) dos coeficientes: MDC entre 6 e 18 é 6. Passo 3: Verifique a parte literal: x^2 e x têm em comum o fator x (o menor expoente é 1). Passo 4: Logo, o maior fator comum é 6x. Passo 5: Divida cada termo por 6x: 6x^2 / 6x = x e 18x / 6x = 3. Passo 6: Escreva a forma fatorada: 6x(x + 3). Passo 7: Confira por distributiva: 6x * x = 6x^2 e 6x * 3 = 18x, o que devolve a expressão original. Passo 8: Comparando com o gabarito oficial (A), a resposta coincide. Por que as outras estão erradas: B) 3x(2x + 6) é uma fatoração correta, mas não destaca o maior fator comum, pois ainda sobra o fator 2 em 2x + 6. C) 6(x^2 + 3x) está correta como produto, mas deixou de fora o fator x, que é comum aos dois termos. D) x(6x + 18) também multiplica certo, mas ignora o fator 6 dos coeficientes. E) 2x(3x + 9) é válida, mas não é a forma com o maior fator comum, pois 3x + 9 ainda pode ser fatorado por 3.
💡 Dica: procure o maior fator que divide todos os termos
Alternativa por alternativa
Correta. O maior fator comum é 6x, e ao colocá-lo em evidência sobra x + 3.
O aluno percebe que x é fator comum, mas para na primeira fatoração que encontra, sem verificar se ainda há um fator numérico comum em 2x + 6.
Por que engana: O aluno pode confundir o maior fator comum com um fator comum qualquer, escolhendo um fator menor que não simplifica completamente a expressão.
O aluno extrai apenas o coeficiente 6 e esquece que a parte literal x^2 e 3x também tem o fator x em comum.
O aluno identifica somente a variável x como fator comum e não percebe que os coeficientes 6 e 18 também têm fator comum 6.
O aluno acredita que qualquer fatoração correta serve, sem buscar o maior fator comum; 2x é comum, mas 3x + 9 ainda pode ser simplificado por 3.
Raio-X da questão
fator comum
reconhecer fator com
fator comum em expressões algébricas · multiplicação de monômios
propriedades da multiplicacao e distributiva
O aluno pode confundir o maior fator comum com um fator comum qualquer, escolhendo um fator menor que não simplifica completamente a expressão.
tomada_decisao
organização de produ
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