Em um campeonato regional de atletismo, a distância (em metros) entre o ponto de lançamento de um dardo e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um campeonato regional de atletismo, a distância (em metros) entre o ponto de lançamento de um dardo e o local onde ele atinge o solo é modelada pela equação d = x^2 - 9, em que x representa a velocidade (em metros por segundo) do lançamento. Para um determinado atleta, os técnicos registraram a marca de d = 7 metros para o lançamento. Considerando o modelo apresentado, quais valores reais de x satisfazem a equação x^2 - 9 = 7 para representar a velocidade possível do lançamento que resulta na distância de 7 metros?
- A) O valor real de x é somente 4.
- B) Os valores reais de x são 8 e -8.
- C) Os valores reais de x são 7 e -7.
- D) Os valores reais de x são 4 e -4.
- E) Não existe valor real de x que satisfaça a equação.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A equação dada é x^2 - 9 = 7.
- Some 9 nos dois lados para isolar o termo em x^2: x^2 = 7 + 9, logo x^2 = 16.
- Calcule a raiz quadrada dos dois lados. Como raiz de 16 é 4 e também (-4)^2 = 16, obtemos x = 4 ou x = -4.
- Verifique: para x = 4, 4^2 - 9 = 16 - 9 = 7; para x = -4, (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7. Ambos satisfazem a equação.
- A alternativa A está errada, pois ignora a solução negativa, que também é número real e satisfaz a equação. A alternativa B está errada porque 8^2 - 9 = 55, não 7. A alternativa C está errada porque 7^2 - 9 = 40, não 7, ou seja, confunde o valor 7 da distância com a raiz. A alternativa E está errada porque existem soluções reais, já que 16 é positivo.
- Conclusão: os valores reais de x são 4 e -4, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Observação: no contexto físico, a velocidade negativa não faz sentido, mas a pergunta pede os valores reais que satisfazem a equação, e o modelo matemático admite ambos.
💡 Dica: Some 9 aos dois lados e extraia a raiz quadrada, considerando os sinais positivo e negativo.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra x = 4 corretamente, mas esquece que o quadrado de um número negativo também resulta positivo, descartando -4 sem justificativa.
Por que engana: Encontrar apenas x = 4 e esquecer a solução x = -4.
O aluno calcula a raiz de 64 em vez de 16, provavelmente por erro ao somar 9 ao lado errado ou ao confundir 7 + 9 com 8 x 8 ou por multiplicar 8 por 8 de forma aleatória.
O aluno extrai a raiz do próprio valor 7 da distância, achando que x^2 = 7 e que x seria a raiz de 7 ou 7, sem somar 9 ao outro lado da equação.
Ao substituir d = 7 na equação, temos x^2 - 9 = 7. Isolando x^2, temos x^2 = 16, cujas soluções reais são x = 4 ou x = -4.
O aluno acredita que, por causa do sinal negativo na equação ou porque x^2 - 9 parece não ter raiz real, não há solução, sem perceber que 16 é positivo e tem raízes reais.
Raio-X da questão
Raiz quadrada de um número positivo e raízes simétricas.
Resolver uma equação
Operações inversas e transposição de termos. · Propriedades da potenciação e da raiz quadrada.
Equações quadráticas incompletas do tipo x² = a.
Encontrar apenas x = 4 e esquecer a solução x = -4.
Contexto esportivo a
Questões parecidas com resolução
- Um aplicativo de treino calcula a distância que um atleta consegue saltar a partir da relação x² = 64, em que x…
- Durante uma competição matemática, os alunos devem resolver a equação x² - 9 = 0. Qual o valor de x?
- Durante um treino de futebol em uma escola pública, uma estudante analisou a trajetória de uma bola chutada. A tabela…
- Um aplicativo de cálculo de distâncias registra que a distância ao ponto de referência deve satisfazer x² = 81. — Quais…
- Em um aplicativo de estudo, a equação x² = 9 aparece como parte da análise de um padrão numérico. O aluno precisa…
- Ao resolver a equação x² - 9 = 0, qual é a solução que representa o valor de x?
Todas as questões de Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog