Em um aplicativo de estudo, a equação x² = 9 aparece como parte da análise de um padrão numérico. O aluno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de estudo, a equação x² = 9 aparece como parte da análise de um padrão numérico. O aluno precisa identificar todos os valores reais que tornam a igualdade verdadeira. — Considerando x como número real, qual é o conjunto solução dessa equação?
- A) O conjunto solução é {-9, 9}, pois o sinal do número é mantido quando se passa o quadrado para o outro lado.
- B) O conjunto solução é {0, 3}, pois a igualdade com quadrado costuma ter o zero como solução e também o número que aparece na conta.
- C) O conjunto solução é {9}, pois o número que aparece do outro lado da igualdade é o próprio valor de x.
- D) O conjunto solução é {3}, pois somente o número positivo, ao quadrado, resulta em 9.
- E) O conjunto solução é {3, -3}, pois ambos os números, ao quadrado, resultam em 9.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A equação é x² = 9, com x real. Queremos os valores de x cujo quadrado é 9.
- Resolvendo, x = raiz de 9 ou x = -raiz de 9, ou seja, x = 3 ou x = -3, pois 3² = 9 e (-3)² = 9.
- Logo, o conjunto solução é {3, -3}, que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois (-9)² é 81, não 9; o sinal não é mantido ao extrair a raiz quadrada.
- A alternativa B está errada, pois 0² é 0 e 3² é 9, mas o zero não satisfaz a equação, e o conjunto não contém -3.
- A alternativa C está errada, pois 9 não é solução: 9² é 81, e confunde-se o valor do lado direito com o valor de x.
- A alternativa D está errada, pois ignora a solução negativa, já que (-3)² também resulta em 9.
💡 Dica: Teste os valores cuja raiz quadrada ao quadrado retorne 9.
Alternativa por alternativa
Acredita que o sinal do número se mantém ao elevar ao quadrado ou ao passar o quadrado para o outro lado, sem perceber que o quadrado de um número negativo é positivo.
Supõe que equações com quadrado têm zero como solução e confunde o número do outro lado da igualdade com a raiz, sem verificar a substituição em x² = 9.
Interpreta que o valor do lado direito da igualdade é o próprio x, não percebendo que x deve satisfazer x² = 9 e não x = 9.
Considera que apenas a raiz positiva é solução, esquecendo que números negativos elevados ao quadrado também resultam em valor positivo.
Por que engana: Achar que só a raiz positiva serve.
Resposta correta. O aluno deve reconhecer que, em números reais, tanto 3 quanto -3 satisfazem x^2 = 9, formando o conjunto solução {3, -3}.
Raio-X da questão
Solução de x^2 = 9.
Reconhecer as raízes
Potenciação. · Raiz quadrada de números perfeitos.
Raiz quadrada e simetria das soluções.
Achar que só a raiz positiva serve.
Uso de padrões e leitura crítica de dados.
Autoconfiança.
Equação em análise d
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