Um aplicativo de cálculo de distâncias registra que a distância ao ponto de referência deve satisfazer x² =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aplicativo de cálculo de distâncias registra que a distância ao ponto de referência deve satisfazer x² = 81. — Quais são os valores reais possíveis de x para essa condição?
- A) Os valores reais possíveis são 9 e 81, porque o quadrado de 9 é 81 e o outro valor completa a sequência.
- B) O valor real possível é apenas 9, porque 81 é o quadrado de 9.
- C) Os valores reais possíveis são 3 e -3, porque 3 ao quadrado também é um número perfeito.
- D) Os valores reais possíveis são 81 e -81, porque o número dado no enunciado aparece como resultado da conta.
- E) Os valores reais possíveis são 9 e -9, pois os dois elevam ao quadrado e resultam em 81.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A equação é x² = 81. Queremos os números reais cujo quadrado é 81. Passo 2: Resolvendo, x é a raiz quadrada de 81, que tem dois valores reais: raiz de 81 = 9 ou raiz de 81 = -9. Passo 3: Verificando, 9^2 = 81 e (-9)^2 = 81, pois o sinal negativo desaparece ao elevar ao quadrado. Passo 4: Logo, os valores reais possíveis são 9 e -9, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A troca x por x² e inventa o 81 como solução; B esquece a raiz negativa; C calcula mal a raiz, pois 3² = 9 e não 81; D confunde a equação com x = 81 e não resolve x² = 81.
💡 Dica: Pense em quais números, ao quadrado, dão 81.
Alternativa por alternativa
Confunde a incógnita com o próprio quadrado: acredita que x pode valer 81 porque 81 aparece na equação. Também inventa o 9 como 'o outro valor' sem base na conta.
Entende que a raiz quadrada de um número positivo é sempre única e positiva, esquecendo que (-9)² também resulta em 81.
Por que engana: Achar uma única resposta e esquecer a solução negativa.
Calcula a raiz quadrada errada: acredita que a raiz de 81 é 3, mas 3² = 9, não 81. Além disso, confunde o 'número perfeito' com o quadrado do número dado.
Interpreta a equação como se x fosse igual ao número 81 (e seu oposto), em vez de perguntar qual número elevado ao quadrado resulta em 81.
Resposta correta. O aluno reconhece que uma equação do tipo x^2 = 81 possui duas soluções reais simétricas, 9 e -9.
Raio-X da questão
Raiz quadrada e soluções simétricas.
Verificar raízes qua
Potenciação com expoente 2 · Raiz quadrada de quadrados perfeitos
Equação x^2 = a com a maior de zero.
Achar uma única resposta e esquecer a solução negativa.
Perseverança
Matemática básica em
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