Uma associação de estudantes recorreu a um empréstimo em um banco comunitário para comprar materiais de apoio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma associação de estudantes recorreu a um empréstimo em um banco comunitário para comprar materiais de apoio a um projeto escolar. Após 4 meses, o valor total pago apenas em juros simples foi de R$ 160,00. O contrato previa uma taxa de juros simples de 5% ao mês, sendo o pagamento dos juros ao final do período. Sabendo o valor total pago em juros e as condições descritas, calcule qual foi o capital inicial emprestado para a associação.
- A) R$ 160,00
- B) R$ 800,00
- C) R$ 3.200,00
- D) R$ 640,00
- E) R$ 2.000,00
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Juros totais J = R$ 160,00, taxa i = 5% ao mês = 0,05 e tempo t = 4 meses. O capital C é o que se quer descobrir.
- Use a fórmula dos juros simples J = C x i x t.
- Substitua os valores: 160 = C x 0,05 x 4.
- Calcule o produto da taxa pelo tempo: 0,05 x 4 = 0,20. Logo, 160 = C x 0,20.
- Isole o capital dividindo ambos os lados por 0,20: C = 160 / 0,20 = 800. O capital inicial foi R$ 800,00.
- Verificação: 800 x 0,05 x 4 = 160, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A) R$ 160,00 é o valor dos juros, não do capital. C) R$ 3.200,00 ignora o tempo de 4 meses. D) R$ 640,00 multiplica os juros pelo tempo em vez de dividir. E) R$ 2.000,00 não corresponde a nenhuma aplicação correta dos dados do enunciado. O gabarito B está correto.
💡 Dica: Isolar o capital na fórmula J = C × i × t.
Alternativa por alternativa
Tomou o valor dos juros pagos (R$ 160,00) como sendo o capital emprestado, sem perceber que os juros são apenas a remuneração do empréstimo.
O juro total de R$ 160,00 foi obtido com taxa de 5% ao mês durante 4 meses. Pela fórmula J = C × i × t, temos 160 = C × 0,05 × 4. Assim, C = 160 / (0,05 × 4) = 160 / 0,2 = R$ 800,00.
Dividiu os juros pela taxa mensal (160 / 0,05) e esqueceu de incluir o tempo de 4 meses na fórmula.
Multiplicou os juros pelo tempo (160 x 4) em vez de dividir, invertendo a relação da fórmula J = C x i x t.
Por que engana: Dividir o juro apenas pela taxa ou apenas pelo tempo.
Provavelmente aplicou uma taxa que não está no enunciado (equivalente a 8% no total), lendo mal os dados ou fazendo uma divisão incorreta.
Raio-X da questão
Cálculo do capital inicial em juros simples
Verifica compreensão
Porcentagem · Multiplicação e divisão com números decimais
Jurossimples
Dividir o juro apenas pela taxa ou apenas pelo tempo.
Aplicação financeira
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