Calcule o valor e determine o sinal do quociente da divisão entre -5/6 e 2/3.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o valor e determine o sinal do quociente da divisão entre -5/6 e 2/3.
- A) O quociente é -4/5, com sinal negativo, pois se inverte a primeira fração e depois se multiplica pela segunda.
- B) O quociente é -3/2, com sinal negativo, pois basta subtrair 2/3 de -5/6 para comparar as duas frações.
- C) O quociente da divisão entre -5/6 e 2/3 é -5/6 ÷ 2/3 = -5/6 × 3/2 = -15/12 = -5/4. O sinal do quociente é negativo porque o dividendo é negativo e o divisor é positivo, resultando em um quociente negativo.
- D) O quociente é +5/4, com sinal positivo, pois ao dividir frações de sinais diferentes, os sinais se anulam.
- E) O quociente é -5/9, com sinal negativo, pois se multiplicam diretamente os numeradores e os denominadores das duas frações.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a operação. Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dela. O inverso de 2/3 é 3/2. Passo 2: Escreva a divisão como multiplicação: -5/6 ÷ 2/3 = -5/6 × 3/2. Passo 3: Multiplique numeradores entre si e denominadores entre si: (-5 × 3)/(6 × 2) = -15/12. Passo 4: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: -15/12 = -5/4. Passo 5: Determine o sinal pela regra de sinais da divisão (ou multiplicação): sinais diferentes resultam em quociente negativo. O dividendo é negativo e o divisor é positivo, então o quociente é negativo. Conclusão: o quociente é -5/4, com sinal negativo. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A inverte a primeira fração em vez da segunda, o que não corresponde à divisão. B usa subtração, operação diferente da divisão. D inventa a regra de que sinais diferentes se anulam, quando na verdade resultam em sinal negativo. E multiplica diretamente numeradores e denominadores sem inverter o divisor, o que daria a multiplicação e não a divisão.
💡 Dica: Conserve a primeira fração, inverta a segunda e aplique a regra de sinais.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a primeira fração (-5/6 vira -6/5) em vez de inverter o divisor, e depois multiplica pela segunda fração. O resultado -4/5 vem desse procedimento errado.
O aluno acredita que, para comparar duas frações, basta subtrair uma da outra. Com isso, realiza -5/6 - 2/3 = -3/2, trocando a operação de divisão por subtração.
A resposta está correta porque, para dividir números racionais, multiplicamos o dividendo pelo inverso do divisor. Aplicando a regra dos sinais, um número negativo dividido por um positivo resulta em um número negativo. Após a multiplicação de -5/6 por 3/2, o resultado é -15/12, que simplificado é -5/4.
O aluno acredita que, ao dividir frações de sinais diferentes, os sinais se anulam e o resultado fica positivo. A regra correta é que sinais diferentes resultam em quociente negativo.
Por que engana: Multiplicar as frações sem inverter o divisor.
O aluno aplica a regra da multiplicação de frações à divisão, multiplicando numeradores e denominadores diretamente. Assim obtém -10/18 = -5/9, sem inverter a segunda fração.
Raio-X da questão
Divisão de números racionais.
Calcular quocientes
Multiplicação de frações. · Regra de sinais na divisão.
Inverso multiplicativo de uma fração.
Multiplicar as frações sem inverter o divisor.
Cálculo abstrato.
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