Uma placa retangular de acrílico usada na identificação de um espaço escolar mede 14/9 m de comprimento e 15/8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa retangular de acrílico usada na identificação de um espaço escolar mede 14/9 m de comprimento e 15/8 m de largura. A área da placa pode ser determinada pela multiplicação dessas duas medidas. Qual é a área dessa placa, expressa como uma fração irredutível?
- A) 29/17 m^2
- B) 247/72 m^2
- C) 210/17 m^2
- D) 247/36 m^2
- E) 35/12 m^2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede a área de um retângulo, que é o produto do comprimento pela largura. Assim, a área é (14/9) x (15/8) m^2.
- Multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador: (14 x 15) / (9 x 8) = 210/72.
- Para deixar a fração irredutível, divide-se numerador e denominador pelo mesmo número. Como 210 e 72 são ambos divisíveis por 6, temos 210/6 = 35 e 72/6 = 12, resultando em 35/12.
- Não há mais divisor comum entre 35 e 12 (35 = 5 x 7 e 12 = 2^2 x 3), então 35/12 é irredutível.
- Portanto a área é 35/12 m^2, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A soma numeradores e denominadores em vez de multiplicar; B soma as frações em vez de multiplicá-las; C multiplica os numeradores mas soma os denominadores; D usa a soma das frações, chegando a 247 no numerador, e ainda erra o denominador ao simplificar.
💡 Dica: Multiplique numeradores, multiplique denominadores e simplifique ao final.
Alternativa por alternativa
O aluno somou numeradores (14 + 15 = 29) e denominadores (9 + 8 = 17), tratando a operação como adição em vez de multiplicação.
O aluno calculou a soma das frações 14/9 + 15/8 (que dá 247/72), quando a área exige o produto, pois o enunciado diz que a área é obtida 'pela multiplicação' das medidas.
O aluno multiplicou corretamente os numeradores (14 x 15 = 210), mas somou os denominadores (9 + 8 = 17), misturando regras de multiplicação e adição de frações.
Por que engana: Não simplificar a fração obtida.
O aluno chegou a 247 somando as frações (112/72 + 135/72) e depois errou o denominador, escrevendo 36 em vez de 72, provavelmente por um erro na simplificação ou no mínimo múltiplo comum.
É a forma irredutível de 210/72, resultado da multiplicação das medidas.
Raio-X da questão
Área de retângulo com medidas fracionárias.
Multiplicar frações
Multiplicação de números naturais. · Equivalência de frações.
Simplificação de frações.
Não simplificar a fração obtida.
Medida de área em es
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