Durante a reforma de uma sala de leitura de uma escola, a equipe recebeu uma planta baixa retangular do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma sala de leitura de uma escola, a equipe recebeu uma planta baixa retangular do ambiente. Nessa planta, a sala mede 6,6 m no sentido da largura e 8,8 m no sentido do comprimento. A escola pretende instalar uma faixa de sinalização ligando diretamente dois cantos opostos da sala, pelo piso. Considerando as medidas indicadas na planta, qual é o comprimento mínimo dessa faixa de sinalização?
- A) 10,2 m
- B) 8,8 m
- C) 15,4 m
- D) 11,0 m
- E) 6,6 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A faixa liga dois cantos opostos da sala, então ela é a diagonal de um retângulo cujos lados são a largura (6,6 m) e o comprimento (8,8 m). Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 6,6^2 + 8,8^2. Passo 3: 6,6^2 = 43,56 e 8,8^2 = 77,44, logo d^2 = 43,56 + 77,44 = 121. Passo 4: d = raiz de 121 = 11 m. Passo 5: A alternativa D (11,0 m) está correta, e o gabarito oficial está de acordo com essa resolução. Passo 6: A alternativa A (10,2 m) está errada, pois não é a raiz de 43,56 + 77,44. Passo 7: A alternativa B (8,8 m) está errada, pois é apenas o comprimento da sala, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado. Passo 8: A alternativa C (15,4 m) está errada, pois é a soma de 6,6 m com 8,8 m, e a diagonal não é a soma dos lados. Passo 9: A alternativa E (6,6 m) está errada, pois é apenas a largura da sala, e não a distância entre cantos opostos.
💡 Dica: usar fórmula da hipotenusa em triângulo retângulo
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou ou calculou a raiz de 121 de forma imprecisa, chegando a um valor próximo de 11 que não é exato. Pode também ter feito um cálculo aproximado da raiz sem verificar o resultado.
O aluno provavelmente tomou o comprimento da sala como resposta, sem perceber que a faixa é uma diagonal e não um dos lados do retângulo. Ele ignorou a largura ao dar a resposta.
O aluno provavelmente somou as duas dimensões (6,6 + 8,8 = 15,4), como se a faixa fosse percorrer os dois lados da sala. Esse raciocínio não considera o trajeto em linha reta entre os cantos.
Por que engana: somar lados em vez de aplicar Pitágoras
A faixa forma a diagonal do retângulo, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 6,6 m e 8,8 m. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 6,6^2 + 8,8^2 = 43,56 + 77,44 = 121; portanto, d = 11,0 m.
O aluno provavelmente tomou a largura da sala como resposta, confundindo a menor dimensão com a distância entre cantos opostos. Ele não aplicou nenhum cálculo para a diagonal.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
aplicar o teorema de
noção de triângulo retângulo · quadrado e raiz quadrada
distância entre pontos
somar lados em vez de aplicar Pitágoras
situação cotidiana e
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