Matemática9º anoBNCC EF09MA05Média⏱ 1 a 2 minu

Uma estudante contratou um financiamento estudantil de R$ 8.000,00 para pagar parte da mensalidade. O contrato…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA05

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma estudante contratou um financiamento estudantil de R$ 8.000,00 para pagar parte da mensalidade. O contrato prevê juros compostos de 1,5% ao mês, sem amortizações nos primeiros 4 meses. O saldo devedor após n meses é calculado sobre o valor acumulado do mês anterior. Com base no texto-base, qual expressão representa corretamente o saldo devedor após 4 meses nesse financiamento estudantil?

A) 8000 x 1,015^4
B) 8000 x 0,015^4
C) 8000 + 4 x 1,5%
D) 8000 x 1,05^4
E) 8000 x 1,015^5

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados do enunciado. O capital inicial é 8000 reais, a taxa de juros compostos é 1,5% ao mês (0,015 em forma decimal) e o saldo deve ser calculado após 4 meses, sem amortizações nesse período.Passo 2: Lembre a fórmula do montante em juros compostos: M = C x (1 + i)^n, em que C é o capital, i é a taxa na forma decimal e n é o número de períodos. Como 1 + 0,015 = 1,015, temos M = 8000 x 1,015^4.Passo 3: Confirme que o enunciado fala de saldo acumulado mês a mês ('o saldo devedor após n meses é calculado sobre o valor acumulado do mês anterior'), o que caracteriza capitalização composta e justifica o expoente 4.Passo 4: Por que as outras estão erradas: B usa 0,015 no lugar de 1,015, o que não representa o fator de crescimento; C soma 4 vezes a taxa, que é juros simples e não o regime descrito; D usa 5% no lugar de 1,5%, troca que não aparece no enunciado; E usa expoente 5, quando o período são 4 meses.Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use capital vezes 1 mais taxa, elevado ao número de meses.

Alternativa por alternativa

A Correta

Representa corretamente juros compostos de 1,5% ao mês por 4 meses, com capitalização mensal sobre o saldo anterior.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno usou a taxa 0,015 diretamente como base da potência, sem somar 1 para obter o fator de crescimento. Não percebeu que o montante é o capital multiplicado por (1 + i).

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno aplicou juros simples, somando 4 vezes a taxa sobre o capital, quando o enunciado fala de juros compostos com saldo calculado sobre o valor do mês anterior.

Por que engana: Somar a taxa em vez de capitalizar o saldo

D Erradaerro: Interpretação

O aluno leu 1,5% como 5% ou confundiu o fator 1,015 com 1,05, trocando a taxa do enunciado por outro valor.

E Erradaerro: Atenção

O aluno contou 5 meses em vez de 4, provavelmente incluindo o mês inicial ou fazendo uma contagem errada dos períodos de capitalização.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Médio

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Alta

Cobertura da habilidade Juros comp

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Contextualizado e di🧩 Aplicação de fórmula

🎯 Conceito central

Juros compostos

📌 Objetivo

Aplicar juros compos

🧱 Pré-requisitos

Potenciação · Porcentagem

📚 Reveja

Fator de capitalização

⚠️ Erro mais comum

Somar a taxa em vez de capitalizar o saldo

🌎 Tema transversal

Educação financeira

🤝 Socioemocional

Persistência

🏫 Contexto

Financiamento estuda

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