Em um contrato de financiamento estudantil, o saldo devedor inicial é de R$ 5.000,00 e cresce a 3% ao mês por…

Questão

Em um contrato de financiamento estudantil, o saldo devedor inicial é de R$ 5.000,00 e cresce a 3% ao mês por juros compostos enquanto não há pagamento. A relação entre tempo e saldo pode ser observada mês a mês. Considerando o texto, qual afirmação descreve corretamente a relação entre o número de meses e o saldo devedor nesse financiamento?

1. A) O saldo devedor aumenta de forma linear, porque a cada mês ele cresce sempre pelo mesmo valor em reais.
2. B) O saldo devedor diminui ao longo dos meses, porque os juros mensais reduzem o valor restante quando não há pagamento.
3. C) O saldo devedor aumenta de forma exponencial, porque a cada mês o novo valor é obtido multiplicando o saldo anterior por 1,03.
4. D) O saldo devedor cresce como juros simples, somando 3 por cento de 5.000,00 em cada mês, sem alterar a base do cálculo.
5. E) O saldo devedor varia de forma quadrática, porque o número de meses entra elevado ao quadrado na conta do financiamento.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O saldo inicial é R$ 5.000,00 e cresce 3% ao mês por juros compostos, sem pagamentos. Isso significa que, a cada mês, o juro incide sobre o saldo do mês anterior, que já inclui os juros acumulados.
2. Matematicamente, o saldo após n meses é S(n) = 5.000 × 1,03^n. Por exemplo, após 1 mês: 5.000 × 1,03 = 5.150; após 2 meses: 5.150 × 1,03 = 5.304,50. Cada novo saldo é o anterior multiplicado por 1,03, que é exatamente o que descreve a alternativa C.
3. Por ser uma função do tipo potência de base fixa e expoente variável (o número de meses), o crescimento é exponencial, e não linear: os acréscimos em reais aumentam a cada mês, porque incidem sobre uma base cada vez maior.
4. Por que as outras estão erradas: A descreve crescimento linear, o que só ocorreria com juros simples ou acréscimo fixo em reais, e não com juros compostos. B afirma que o saldo diminui, mas sem pagamentos os juros só aumentam a dívida. D descreve juros simples, mas aqui a base muda a cada mês, por isso não há soma constante de 150 reais. E fala em variação quadrática, que não corresponde ao expoente fixo de base 1,03 na função do saldo.
5. Conclusão: a alternativa correta é a C, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Juros compostos sempre atualizam a base de cálculo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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