Durante a construção de um túnel, parte da rocha escavada é transportada sobre trilhos para ser triturada e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a construção de um túnel, parte da rocha escavada é transportada sobre trilhos para ser triturada e reutilizada na própria obra, reduzindo a retirada de matéria-prima de outras áreas. Um vagão de massa 1200 kg, carregado com rochas e movendo-se a 4,0 m/s, colide com outro vagão de massa 800 kg, inicialmente em repouso. Após o impacto, o sistema de engate mantém os dois vagões unidos. Durante a colisão, o impulso das forças externas na direção dos trilhos pode ser desprezado. Determine a velocidade dos vagões imediatamente após a colisão e a energia cinética transformada em outras formas de energia durante o impacto.
- A) Velocidade de 4,0 m/s e transformação de 0 J de energia cinética.
- B) Velocidade de 6,0 m/s e transformação de 26400 J de energia cinética.
- C) Velocidade de 2,4 m/s e transformação de 3840 J de energia cinética.
- D) Velocidade de 2,4 m/s e transformação de 9600 J de energia cinética.
- E) Velocidade de 1,6 m/s e transformação de 7040 J de energia cinética.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de colisão. Como os vagões ficam unidos após o impacto, trata-se de uma colisão perfeitamente inelástica. Nela vale a conservação da quantidade de movimento (o impulso externo na direção dos trilhos foi desprezado).
- Calcule a quantidade de movimento inicial. Só o primeiro vagão está em movimento: Q = 1200 kg x 4,0 m/s = 4800 kg·m/s.
- Calcule a velocidade final do conjunto. A massa total após o engate é 1200 + 800 = 2000 kg. Então v = 4800 / 2000 = 2,4 m/s.
- Calcule a energia cinética antes e depois. Antes: Ec = (1/2) x 1200 x 4,0^2 = 9600 J. Depois: Ec = (1/2) x 2000 x 2,4^2 = 5760 J.
- Calcule a energia transformada em outras formas. A diferença é 9600 - 5760 = 3840 J, que se converte principalmente em calor, deformação e som no impacto.
- Analise as demais alternativas. A está errada porque supõe que a velocidade não muda e que não há perda de energia, o que só ocorre em colisão elástica sem engate. B está errada porque divide a quantidade de movimento apenas pela massa do vagão parado (4800 / 800 = 6,0 m/s), ignorando a massa total. D está errada porque apresenta 9600 J, que é a energia cinética inicial, e não a energia transformada. E está errada porque a velocidade de 1,6 m/s resulta de um erro na massa total usada no cálculo.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Conserve o momento linear e compare as energias cinéticas inicial e final.
Alternativa por alternativa
Supõe que a velocidade dos vagões permanece 4,0 m/s, como se a massa do segundo vagão não entrasse no sistema, e que nenhuma energia cinética é perdida. Ignora que, em colisão com engate, a energia se dissipa.
Calcula a velocidade dividindo a quantidade de movimento inicial (4800 kg·m/s) pela massa do vagão que estava em repouso (800 kg), em vez da massa total do conjunto (2000 kg). A energia de 26400 J também é incoerente, pois é maior que a energia inicial.
Aplica corretamente a conservação da quantidade de movimento e calcula a diferença entre as energias cinéticas inicial e final.
Calcula corretamente a velocidade final de 2,4 m/s, mas responde com a energia cinética inicial (9600 J) em vez da energia transformada, que é a diferença entre a energia antes e depois da colisão.
Por que engana: Conservar a energia cinética ou usar a massa de apenas um vagão na velocidade final.
Erra a velocidade final ao dividir a quantidade de movimento por uma massa total incorreta (cerca de 3000 kg, em vez de 2000 kg), obtendo 1,6 m/s. A energia de 7040 J decorre desse erro inicial.
Raio-X da questão
Colisão perfeitamente inelástica.
Aplicar a conservaçã
Cálculo do momento linear. · Cálculo da energia cinética.
Conservação do momento linear e perda de energia cinética.
Conservar a energia cinética ou usar a massa de apenas um vagão na velocidade final.
Sustentabilidade e reaproveitamento de materiais.
Atenção e organização na resolução de problemas.
Transporte e reaprov
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