Dois vagões acoplam-se após uma colisão inelástica. m1 = 10 000 kg desloca-se a v1 = 3,0 m/s; m2 = 15 000 kg…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois vagões acoplam-se após uma colisão inelástica. m1 = 10 000 kg desloca-se a v1 = 3,0 m/s; m2 = 15 000 kg está parado (v2 = 0,0 m/s). Usando conservação da quantidade de movimento, determine a velocidade comum v após o acoplamento.
- A) A velocidade comum após a colisão é 5 m/s.
- B) A velocidade comum após a colisão é 3 m/s.
- C) A velocidade comum após a colisão é 0 m/s.
- D) A velocidade comum após a colisão é 2 m/s.
- E) v = 1,2 m/s na direção de m1
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m1 = 10 000 kg com v1 = 3,0 m/s; m2 = 15 000 kg parado (v2 = 0). A colisão é inelástica, então os vagões saem acoplados com uma velocidade comum v.
- Aplique a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento total antes da colisão é igual à depois: m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v.
- Calcule a quantidade de movimento inicial. m1 v1 = 10 000 x 3,0 = 30 000 kg m/s. Como m2 está parado, m2 v2 = 0. Logo, o total inicial é 30 000 kg m/s.
- Calcule a massa total após o acoplamento. m1 + m2 = 10 000 + 15 000 = 25 000 kg.
- Isole v. v = 30 000 / 25 000 = 1,2 m/s. O sinal positivo indica que o conjunto acoplado segue no mesmo sentido de m1, ou seja, a alternativa E está certa.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (5 m/s) é maior que a velocidade inicial de m1, o que não é possível em uma colisão inelástica, pois a energia cinética só diminui. A alternativa B (3 m/s) mantém a velocidade de m1, mas o vagão acoplado tem massa maior, então a velocidade precisa cair. A alternativa C (0 m/s) exigiria quantidade de movimento final nula, o que contradiz a conservação, já que m1 se move. A alternativa D (2 m/s) corresponde a 30 000 / 15 000, ou seja, divide pela massa errada.
- Conclusão. Com a resolução própria, a alternativa correta é a E, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula da conservação da quantidade de movimento.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou uma massa total errada no denominador, como 6 000 kg, ou somou velocidades em vez de conservar a quantidade de movimento. Não percebeu que a velocidade final de um sistema inelástico não pode superar a inicial de m1.
Acreditou que a velocidade do vagão em movimento permanece inalterada após o acoplamento, ignorando que a massa do sistema aumenta e que o vagão parado precisa ser colocado em movimento.
Supôs que, por haver um vagão parado, o conjunto deveria parar após a colisão. Não aplicou a conservação da quantidade de movimento, que é mantida pelo vagão em movimento.
Dividiu a quantidade de movimento inicial (30 000 kg m/s) pela massa do vagão parado (15 000 kg), em vez da massa total acoplada (25 000 kg).
Por que engana: O aluno pode confundir a soma das massas com a soma das velocidades, aplicando incorretamente a fórmula da conservação da quantidade de movimento.
Momento inicial p = m1 v1 + m2 v2 = 10 000·3,0 + 15 000·0 = 30 000 kg·m/s; v = p/(m1+m2)=30 000/25 000 = 1,2 m/s.
Raio-X da questão
conservação da quantidade de movimento
avaliacao
conservação da quantidade de movimento · cálculo de velocidade média
Revisar a fórmula da quantidade de movimento e colisões inelásticas.
O aluno pode confundir a soma das massas com a soma das velocidades, aplicando incorretamente a fórmula da conservação da quantidade de movimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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