Organizadores de um festival literário estão testando um programa-piloto fictício de ressarcimento para…

Questão

Organizadores de um festival literário estão testando um programa-piloto fictício de ressarcimento para despesas de deslocamento dos voluntários. Cada participante informa uma despesa x, em reais, entre 0 e 60. Para despesas de até R$ 25,00, o ressarcimento y corresponde a 80% do valor informado. Acima de R$ 25,00, o participante já recebe R$ 20,00 pela primeira parte da despesa e recebe mais 40% apenas sobre a parcela que exceder R$ 25,00. Assim, uma despesa de R$ 40,00 deve ser separada em duas partes para o cálculo: os primeiros R$ 25,00 e os R$ 15,00 restantes. A comissão pretende representar y em função de x para esclarecer as regras aos participantes. Analise as regras de ressarcimento descritas no texto e identifique a descrição do gráfico de y em função de x, no intervalo previsto.

1. A) Dois segmentos crescentes unidos em (25,20), sendo o segundo menos inclinado que o primeiro.
2. B) Dois segmentos crescentes unidos em (25,25), sendo o segundo menos inclinado que o primeiro.
3. C) Dois segmentos crescentes unidos em (25,20), sendo o segundo mais inclinado que o primeiro.
4. D) Um único segmento crescente de (0,0) até (60,34), com a mesma inclinação em todo o intervalo.
5. E) Um segmento crescente até (25,20), seguido de um segmento horizontal até x=60.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Para 0 ≤ x ≤ 25, o ressarcimento é 80% da despesa, ou seja, y = 0,8x. Essa parte é uma reta crescente que vai de (0,0) até (25,20), pois 0,8 vezes 25 é 20.
2. Para 25 < x ≤ 60, o participante recebe 20 reais pelos primeiros 25 reais e mais 40% do excedente. Logo, y = 20 + 0,4(x − 25). Essa reta começa em (25,20) e cresce.
3. Verificando o ponto final: para x = 60, y = 20 + 0,4 × 35 = 34. Confirma-se o ponto (60,34) do segundo trecho.
4. Comparando as inclinações, o primeiro trecho tem coeficiente angular 0,8 e o segundo tem 0,4. Como 0,4 é menor que 0,8, o segundo segmento é menos inclinado que o primeiro. A alternativa A descreve exatamente isso: dois segmentos crescentes unidos em (25,20), com o segundo menos inclinado.
5. Por que as outras estão erradas. B usa o ponto (25,25), mas no limite de 25 reais o ressarcimento é 20 reais, não 25. C inverte a inclinação, afirmando que o segundo trecho é mais íngreme, o que contradiz o coeficiente 0,4 frente a 0,8. D ignora a mudança de regra em x = 25 e trata o gráfico como uma única reta, o que não corresponde às duas fórmulas. E supõe que não há ressarcimento do excedente, mas o texto diz que os 40% incidem sobre a parcela que excede 25 reais, então o gráfico continua crescendo.
6. Resposta final: alternativa A. O gabarito oficial também é A, portanto não há divergência.

💡 Dica: Separe a despesa em duas partes conforme o texto e aplique as porcentagens indicadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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