Motoristas de uma cooperativa estão testando, em uma simulação fictícia, um auxílio semanal para a manutenção…

Questão

Motoristas de uma cooperativa estão testando, em uma simulação fictícia, um auxílio semanal para a manutenção de bicicletas usadas nas entregas. O valor R depende da distância x, em quilômetros, percorrida durante a semana. Para garantir um mínimo, cada motorista recebe R$ 120,00 quando percorre de 0 a 80 km. Acima de 80 km, mantém-se esse valor inicial e acrescentam-se R$ 0,85 por quilômetro excedente. Para fins de planejamento, x pode assumir qualquer valor real não negativo. A cooperativa pretende representar R por um gráfico para verificar se a regra evita redução do auxílio ao ultrapassar 80 km. Analise as regras de pagamento e identifique a descrição do gráfico de R em função de x que confirma a ausência de redução do auxílio ao superar 80 km.

1. A) Um segmento horizontal em R$ 120,00 até 80 km, ligado a uma semirreta de inclinação R$ 0,85 por km que parte de (80, 0).
2. B) Um segmento horizontal em R$ 120,00 até 80 km, ligado a uma semirreta de inclinação R$ -0,85 por km que parte de (80, 120).
3. C) Um segmento horizontal em R$ 120,00 até 80 km, ligado a uma semirreta de inclinação R$ 0,85 por km que parte de (80, 120).
4. D) Um segmento de inclinação R$ 1,50 por km até (80, 120), ligado a uma semirreta horizontal em R$ 120,00.
5. E) Um segmento de inclinação R$ 0,85 por km a partir de (0, 120), ligado a uma semirreta horizontal em R$ 188,00.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Escrever a regra de pagamento. Para 0 <= x <= 80, R = 120. Para x > 80, R = 120 + 0,85 * (x - 80). Passo 2: Verificar o gráfico exigido. No trecho inicial, R é constante em 120, logo o gráfico é um segmento horizontal em R$ 120,00 de x = 0 até x = 80. Passo 3: Verificar o trecho após 80 km. A função cresce linearmente com inclinação 0,85 (R$ 0,85 por km) e começa no ponto (80, 120), pois em x = 80 o valor é 120 + 0,85 * 0 = 120. Passo 4: Concluir que o gráfico é um segmento horizontal em 120 até 80 km, ligado a uma semirreta de inclinação 0,85 partindo de (80, 120). Esse gráfico é contínuo e nunca desce, o que confirma a ausência de redução do auxílio. Passo 5: Conferir as demais alternativas. A está errada porque a semirreta parte de (80, 0), o que faria o valor cair de 120 para 0 em x = 80, uma descontinuidade. B está errada porque a inclinação negativa de -0,85 representa redução do auxílio, justamente o que a cooperativa quer evitar. D está errada porque a inclinação de 1,50 não corresponde à regra e a ordem dos trechos está invertida: a parte horizontal deveria vir antes de 80 km, não depois. E está errada porque o gráfico começaria em (0, 120), contrariando o valor fixo de 120 nos primeiros 80 km, e a semirreta horizontal em 188 não corresponde à regra. Resposta: alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise a função por partes e verifique o comportamento do gráfico para x > 80.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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