Por que algumas cidades inundam mesmo quando a chuva não é intensa? Em uma proposta de revitalização de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas cidades inundam mesmo quando a chuva não é intensa? Em uma proposta de revitalização de uma praça, a área de plantio será delimitada em uma planta cuja escala indica que 1 cm representa 2 m. O terreno destinado ao projeto é retangular e mede 12 cm por 9 cm na planta. Em cada um dos quatro cantos, haverá uma faixa pavimentada em forma de triângulo retângulo, com catetos de 1,5 cm e 2 cm na planta. No centro do terreno, será instalada uma roda circular de convivência, com diâmetro de 5 cm na planta. As faixas e a roda não se sobrepõem. Para os cálculos, a equipe adotará pi = 3,14. A área restante receberá vegetação. Analise as medidas da planta e determine a área de solo que ficará disponível para o plantio.
- A) 333,0 m^2 de solo para plantio.
- B) 341,5 m^2 de solo para plantio.
- C) 305,5 m^2 de solo para plantio.
- D) 329,5 m^2 de solo para plantio.
- E) 353,5 m^2 de solo para plantio.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Área total do terreno na planta: 12 cm x 9 cm = 108 cm². Como a escala é 1 cm = 2 m, cada cm² da planta corresponde a 2 x 2 = 4 m² reais. Logo, a área real do terreno é 108 x 4 = 432 m². Passo 2: Cada canto tem um triângulo retângulo com catetos de 1,5 cm e 2 cm. Área de um triângulo: (1,5 x 2) / 2 = 1,5 cm². Como são quatro cantos, a área total das faixas é 4 x 1,5 = 6 cm² na planta, ou seja, 6 x 4 = 24 m² reais. Passo 3: A roda tem diâmetro de 5 cm, portanto raio de 2,5 cm. Área do círculo: 3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,625 cm² na planta, o que equivale a 19,625 x 4 = 78,5 m² reais. Passo 4: Área disponível para plantio: 432 - 24 - 78,5 = 329,5 m². Passo 5: Conferência com o gabarito: a alternativa D (329,5 m²) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A (333,0) usaria pi = 3 no cálculo do círculo; B (341,5) desconsidera três dos quatro triângulos; C (305,5) calcula os triângulos sem dividir o produto dos catetos por 2; E (353,5) ignora as faixas triangulares e subtrai apenas a roda.
💡 Dica: Calcule as áreas totais e subtraia as áreas das faixas e da roda para encontrar a área disponível para plantio.
Alternativa por alternativa
Aproximou pi por 3 em vez de usar pi = 3,14 como indicado, o que reduz a área da roda de 78,5 m² para 75 m² e faz a área disponível parecer 333 m².
Subtraiu a área de apenas um dos quatro triângulos (3 cm² ou 12 m²), esquecendo que há um triângulo em cada canto do terreno.
Calculou a área de cada triângulo como produto dos catetos (3 cm²) sem dividir por 2, somando 48 m² de faixas em vez de 24 m².
A escala fornece 24 m por 18 m, totalizando 432 m^2. Subtraem-se 24 m^2 dos triângulos e 78,5 m^2 da roda circular.
Considerou somente a área da roda central e ignorou as faixas triangulares dos quatro cantos, que também não ficam disponíveis para plantio.
Raio-X da questão
cálculo de áreas geométricas
avaliacao
área de retângulo · área de triângulo e círculo
estude cálculo de áreas de retângulos, triângulos e círculos
Erro comum é esquecer de converter as medidas da planta para medidas reais ou não subtrair corretamente as áreas das faixas e da roda.
pensamento_critico
cotidiano
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