Durante a preparação de uma feira de troca de livros, a biblioteca recebeu 84 marcadores de página verdes e 60…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a preparação de uma feira de troca de livros, a biblioteca recebeu 84 marcadores de página verdes e 60 marcadores amarelos. Para organizar a entrega aos visitantes, os voluntários montarão envelopes idênticos: todos devem conter a mesma quantidade de marcadores verdes e a mesma quantidade de amarelos, sem que sobre nenhum marcador. Como o espaço de distribuição é limitado, será escolhido o maior número possível de envelopes. Depois de decidir essa quantidade, os voluntários dividirão cada cor igualmente entre os envelopes. Determine, com base no texto, o número máximo de envelopes idênticos que pode ser montado.
- A) Podem ser montados 14 envelopes idênticos.
- B) Podem ser montados 6 envelopes idênticos.
- C) Podem ser montados 7 envelopes idênticos.
- D) Podem ser montados 12 envelopes idênticos.
- E) Podem ser montados 10 envelopes idênticos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede o maior número de envelopes idênticos sem sobra de marcadores. Isso equivale a encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre 84 e 60, pois cada cor deve ser dividida igualmente entre os envelopes. Passo 2: Fatorando 84 = 2^2 x 3 x 7 e 60 = 2^2 x 3 x 5. Passo 3: Os fatores comuns são 2^2 e 3, cujo produto é 4 x 3 = 12. Logo, o MDC(84, 60) = 12. Passo 4: Conferindo, 84 / 12 = 7 marcadores verdes por envelope e 60 / 12 = 5 marcadores amarelos por envelope, sem sobras. Passo 5: Nenhum número maior divide os dois valores ao mesmo tempo, então 12 é o máximo. Por que as outras estão erradas: A) 14 divide 84, mas 60 não é divisível por 14. B) 6 divide 84 e 60, porém não é o maior divisor comum, pois 12 também divide ambos. C) 7 divide 84, mas 60 não é múltiplo de 7. E) 10 divide 60, mas 84 não é múltiplo de 10. Portanto, a alternativa correta é a D, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades de marcadores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 84 por 6 e concluiu que 14 envelopes funcionam, sem verificar se 60 também é divisível por 14.
O aluno encontrou um divisor comum de 84 e 60, mas parou nele sem buscar o maior, confundindo divisor comum com máximo divisor comum.
O aluno tomou 7 como solução por ser divisor de 84, sem testar se 60 também é divisível por 7.
O maior divisor comum de 84 e 60 é 12. Assim, os marcadores das duas cores podem ser repartidos em 12 envelopes sem sobras.
O aluno tomou 10 como solução por ser divisor de 60, sem verificar se 84 também é divisível por 10.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
diagnostico
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou dividir as quantidades de marcadores de forma desigual.
pensamento_critico
cotidiano
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